Номер 1396, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1396, страница 307.

Условие.

1396. Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 3 ч. За первый час он проехал 0,3 всего пути, за второй — $\frac{16}{35}$ оставшегося, а за третий — на 10,5 км больше, чем за второй. Найдите расстояние между городами.

Решение.

Решение 2.

Пусть $S$ (в км) — искомое расстояние между городами. Решим задачу по действиям, следуя условию.

за первый час
За первый час мотоциклист проехал 0,3 всего пути. Расстояние, пройденное за первый час ($S_1$):
$S_1 = 0.3S$

за второй
Сначала определим, какая часть пути осталась после первого часа:
$S - S_1 = S - 0.3S = 0.7S$
За второй час мотоциклист проехал $\frac{16}{35}$ от этого оставшегося пути. Расстояние, пройденное за второй час ($S_2$):
$S_2 = \frac{16}{35} \cdot (0.7S) = \frac{16}{35} \cdot \frac{7}{10}S = \frac{16 \cdot 7}{35 \cdot 10}S = \frac{112}{350}S = 0.32S$

а за третий
За третий час он проехал на 10,5 км больше, чем за второй. Расстояние, пройденное за третий час ($S_3$):
$S_3 = S_2 + 10.5 = 0.32S + 10.5$

Найдите расстояние между городами.
Весь путь $S$ — это сумма расстояний, пройденных за все три часа:
$S = S_1 + S_2 + S_3$
Составим и решим уравнение, подставив найденные выражения:
$S = 0.3S + 0.32S + (0.32S + 10.5)$
$S = (0.3 + 0.32 + 0.32)S + 10.5$
$S = 0.94S + 10.5$
Перенесем слагаемые с $S$ в левую часть уравнения:
$S - 0.94S = 10.5$
$0.06S = 10.5$
$S = \frac{10.5}{0.06} = \frac{1050}{6} = 175$
Расстояние между городами составляет 175 км.
Ответ: 175 км.