Номер 1394, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1394, страница 307.

Условие.

1394.1) Разделите число 96 на три части $x, y$ и $z$ так, чтобы $x : y = 3 : 4$,
а $y : z = 4 : 9$.

2) Разделите число 185 на три части $x, y$ и $z$ так, чтобы $x : y = 3 : 2$,
а $y : z = 2\frac{1}{2} : 3$.

Решение.

Решение 2.

1)

По условию задачи, нам нужно разделить число 96 на три части $x$, $y$ и $z$ так, что их сумма равна 96, то есть $x + y + z = 96$.

Нам даны два отношения:

$x : y = 3 : 4$

$y : z = 4 : 9$

В обоих отношениях часть, соответствующая переменной $y$, одна и та же и равна 4. Это позволяет нам объединить эти два отношения в одно тройное отношение:

$x : y : z = 3 : 4 : 9$

Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда части можно представить в виде:

$x = 3k$

$y = 4k$

$z = 9k$

Составим уравнение, используя тот факт, что сумма частей равна 96:

$3k + 4k + 9k = 96$

$16k = 96$

Теперь найдем значение коэффициента $k$:

$k = \frac{96}{16} = 6$

Зная коэффициент, мы можем найти значения каждой части:

$x = 3 \cdot 6 = 18$

$y = 4 \cdot 6 = 24$

$z = 9 \cdot 6 = 54$

Проверка: $18 + 24 + 54 = 96$.

Ответ: $x=18, y=24, z=54$.

2)

По условию, число 185 нужно разделить на три части $x$, $y$ и $z$, сумма которых равна 185: $x + y + z = 185$.

Даны следующие отношения:

$x : y = 3 : 2$

$y : z = 2\frac{1}{2} : 3$

Для начала, преобразуем второе отношение, чтобы работать с целыми числами. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

Отношение принимает вид: $y : z = \frac{5}{2} : 3$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части отношения на 2:

$y : z = (\frac{5}{2} \cdot 2) : (3 \cdot 2) = 5 : 6$

Теперь у нас есть два отношения с целыми числами:

$x : y = 3 : 2$

$y : z = 5 : 6$

Чтобы объединить их в одно тройное отношение $x:y:z$, необходимо, чтобы часть, соответствующая $y$, была одинаковой в обоих отношениях. Найдем наименьшее общее кратное для чисел 2 и 5. НОК(2, 5) = 10.

Приведем первое отношение к общему значению для $y$, умножив обе его части на 5:

$x : y = (3 \cdot 5) : (2 \cdot 5) = 15 : 10$

Приведем второе отношение, умножив обе его части на 2:

$y : z = (5 \cdot 2) : (6 \cdot 2) = 10 : 12$

Теперь мы можем записать объединенное отношение:

$x : y : z = 15 : 10 : 12$

Введем коэффициент пропорциональности $k$:

$x = 15k$

$y = 10k$

$z = 12k$

Составим уравнение, зная, что сумма частей равна 185:

$15k + 10k + 12k = 185$

$37k = 185$

Найдем $k$:

$k = \frac{185}{37} = 5$

Теперь вычислим значения $x$, $y$ и $z$:

$x = 15 \cdot 5 = 75$

$y = 10 \cdot 5 = 50$

$z = 12 \cdot 5 = 60$

Проверка: $75 + 50 + 60 = 185$.

Ответ: $x=75, y=50, z=60$.