Номер 1395, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1395, страница 307.

Условие.

1395. Магазин продал за три дня партию яблок, причём в первый день было продано $\frac{9}{20}$ массы яблок, а во второй - 60 % оставшейся. Сколько килограммов яблок было продано за три дня, если во второй день продали 660 кг?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи будем двигаться в обратном порядке, отталкиваясь от известных данных о продажах во второй день.

1. Известно, что во второй день было продано 660 кг яблок, что составляет 60% от массы яблок, оставшейся после первого дня. Найдем массу яблок, которая оставалась к началу второго дня (обозначим ее как $m_{ост1}$). Для этого составим пропорцию, где $m_{ост1}$ — это 100%:

660 кг — 60%

$m_{ост1}$ кг — 100%

$m_{ост1} = \frac{660 \times 100}{60} = 11 \times 100 = 1100$ кг.

Таким образом, после первого дня в магазине осталось 1100 кг яблок.

2. В первый день было продано $\frac{9}{20}$ от всей партии яблок. Найдем, какая часть яблок осталась после первого дня. Если вся партия — это 1, то оставшаяся часть равна:

$1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$

3. Мы выяснили, что 1100 кг яблок, оставшихся после первого дня, составляют $\frac{11}{20}$ от всей партии. Теперь мы можем найти общую массу яблок ($m_{общ}$), зная, что ее часть ($\frac{11}{20}$) равна 1100 кг:

$m_{общ} = 1100 \div \frac{11}{20} = 1100 \times \frac{20}{11} = \frac{1100 \times 20}{11} = 100 \times 20 = 2000$ кг.

4. В условии сказано, что магазин продал всю партию яблок за три дня. Следовательно, общее количество проданных за три дня яблок равно начальной массе всей партии.

Проверка:

Начальная масса: 2000 кг.

Продано в 1-й день: $2000 \times \frac{9}{20} = 100 \times 9 = 900$ кг.

Осталось после 1-го дня: $2000 - 900 = 1100$ кг.

Продано во 2-й день: 60% от 1100 кг = $1100 \times 0.6 = 660$ кг (что соответствует условию).

Осталось после 2-го дня: $1100 - 660 = 440$ кг.

Продано в 3-й день: оставшиеся 440 кг.

Всего продано: $900 + 660 + 440 = 2000$ кг.

Ответ: 2000 кг.