Номер 1389, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1389, страница 307.

Условие.

1389. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить на 10%?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим первоначальную длину стороны квадрата переменной $a$.

Площадь исходного квадрата ($S_1$) вычисляется по формуле:

$S_1 = a \cdot a = a^2$

По условию, каждую сторону квадрата увеличили на 10%. Найдем новую длину стороны ($a_{new}$):

$a_{new} = a + a \cdot \frac{10}{100} = a + 0.1a = 1.1a$

Теперь вычислим новую площадь квадрата ($S_2$) с увеличенной стороной:

$S_2 = a_{new} \cdot a_{new} = (1.1a)^2 = 1.1^2 \cdot a^2 = 1.21a^2$

Чтобы определить, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью, разделим ее на старую площадь и умножим на 100%:

Процентное увеличение = $\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\%$

Подставим полученные значения площадей в формулу:

Процентное увеличение = $\frac{1.21a^2 - a^2}{a^2} \cdot 100\% = \frac{0.21a^2}{a^2} \cdot 100\%$

Сократим $a^2$ в числителе и знаменателе:

Процентное увеличение = $0.21 \cdot 100\% = 21\%$

Ответ: на 21%.