Номер 1391, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1391, страница 307.

Условие.

1391. Одна сторона прямоугольника на 30 % больше стороны квадрата, а соседняя на 30 % меньше стороны этого квадрата. Найдите процентное отношение площади прямоугольника к площади квадрата.

Решение.

Решение 2.

Пусть сторона квадрата равна $a$.

Тогда площадь квадрата $S_{кв}$ вычисляется по формуле:

$S_{кв} = a^2$

Одна сторона прямоугольника на 30% больше стороны квадрата. Найдем ее длину. Увеличить на 30% — это значит умножить на $1 + \frac{30}{100} = 1.3$.

Длина первой стороны прямоугольника: $a_1 = a \cdot (1 + 0.3) = 1.3a$.

Соседняя сторона прямоугольника на 30% меньше стороны квадрата. Найдем ее длину. Уменьшить на 30% — это значит умножить на $1 - \frac{30}{100} = 0.7$.

Длина второй стороны прямоугольника: $a_2 = a \cdot (1 - 0.3) = 0.7a$.

Теперь найдем площадь прямоугольника $S_{пр}$ как произведение его сторон:

$S_{пр} = a_1 \cdot a_2 = (1.3a) \cdot (0.7a) = 0.91a^2$.

Чтобы найти процентное отношение площади прямоугольника к площади квадрата, нужно найти отношение их площадей и умножить на 100%.

$\frac{S_{пр}}{S_{кв}} = \frac{0.91a^2}{a^2} = 0.91$.

Выразим это отношение в процентах:

$0.91 \cdot 100\% = 91\%$.

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 91% от площади квадрата.

Ответ: 91%.