Номер 1372, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1372, страница 305.

Условие.

1372. В бассейн подведены три трубы. Через первую трубу бассейн наполняется водой за 1 ч, через вторую – за 2 ч, а через третью – за 3 ч. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть одновременно все три трубы?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1.

1. Найдем производительность каждой трубы.
Производительность — это часть бассейна, которую труба наполняет за 1 час.

• Первая труба наполняет бассейн за 1 час, значит ее производительность $P_1 = \frac{1}{1} = 1$ бассейн/час.
• Вторая труба наполняет бассейн за 2 часа, ее производительность $P_2 = \frac{1}{2}$ бассейн/час.
• Третья труба наполняет бассейн за 3 часа, ее производительность $P_3 = \frac{1}{3}$ бассейн/час.

2. Найдем общую производительность.
При одновременной работе всех трех труб их производительности складываются:
$P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6:
$P_{общ} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{6 + 3 + 2}{6} = \frac{11}{6}$ бассейн/час.
Это означает, что за 1 час три трубы вместе наполняют $\frac{11}{6}$ бассейна.

3. Найдем время наполнения бассейна.
Чтобы найти время $t$, необходимое для наполнения всего бассейна (объем 1), нужно разделить объем на общую производительность:
$t = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{11}{6}} = \frac{6}{11}$ часа.

4. Переведем время в минуты.
В одном часе 60 минут, поэтому для получения ответа в минутах умножим полученное время на 60:
$t_{мин} = \frac{6}{11} \times 60 = \frac{360}{11}$ минут.
Чтобы получить более точное значение, выделим целую часть:
$360 \div 11 = 32$ и $8$ в остатке.
Таким образом, $t_{мин} = 32 \frac{8}{11}$ минуты.

Ответ: $32 \frac{8}{11}$ минуты.