Номер 1367, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1367, страница 305.

Условие.

1367.Незнайка выполнял домашние задания по математике, русскому языку и истории. Задание по математике он делал $1 \frac{1}{3}$ ч, что составляло $\frac{8}{15}$ всего времени, затраченного им на выполнение заданий. Задание по русскому языку Незнайка выполнял на $\frac{7}{15}$ ч дольше, чем по истории. Сколько времени он выполнял задание по русскому языку?

Решение.

Решение 2.

1. Найдем общее время, затраченное на все домашние задания.
Время на выполнение задания по математике составляет $1 \frac{1}{3}$ часа. По условию, это $\frac{8}{15}$ от всего времени, затраченного на домашние задания. Чтобы найти общее время, нужно время, потраченное на математику, разделить на долю, которую оно составляет.

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ ч.

Теперь найдем общее время:
$T_{общ} = \frac{4}{3} \div \frac{8}{15} = \frac{4}{3} \cdot \frac{15}{8} = \frac{4 \cdot 15}{3 \cdot 8} = \frac{60}{24}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
$\frac{60 \div 12}{24 \div 12} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$ ч.

2. Найдем суммарное время, затраченное на русский язык и историю.
Для этого из общего времени вычтем время, потраченное на математику:
$T_{рус+ист} = T_{общ} - T_{мат} = \frac{5}{2} - \frac{4}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} - \frac{8}{6} = \frac{7}{6}$ ч.

3. Найдем время, затраченное на русский язык.
Мы знаем, что суммарное время на русский язык ($t_{рус}$) и историю ($t_{ист}$) равно $\frac{7}{6}$ ч. Также известно, что на русский язык было потрачено на $\frac{7}{15}$ ч больше, чем на историю. Это задача на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

Сумма времени: $t_{рус} + t_{ист} = \frac{7}{6}$ ч.
Разность времени: $t_{рус} - t_{ист} = \frac{7}{15}$ ч.

Чтобы найти большее из двух чисел ($t_{рус}$), нужно сложить их сумму и разность, а результат разделить на 2:
$t_{рус} = \left(\frac{7}{6} + \frac{7}{15}\right) \div 2$
Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 6 и 15 — это 30.
$\frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{35}{30} + \frac{14}{30} = \frac{49}{30}$
Теперь разделим полученную сумму на 2:
$t_{рус} = \frac{49}{30} \div 2 = \frac{49}{30} \cdot \frac{1}{2} = \frac{49}{60}$ ч.

Поскольку в одном часе 60 минут, $\frac{49}{60}$ ч равно 49 минутам.

Ответ: $\frac{49}{60}$ ч.