Номер 1350, страница 302 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1350, страница 302.

Условие.

1350.1) Найдите, сколько процентов значение выражения $(8\frac{7}{12} - 5\frac{19}{36}) \cdot 1\frac{4}{5}$ составляет от значения выражения $(39,375 - 5\frac{5}{8}) : 2\frac{5}{11}$.

2) Найдите, сколько процентов значение выражения $-0,75 : (-1\frac{1}{4} : 3 + \frac{1}{6})$ составляет от значения выражения $\frac{17,5 : 3,5 + 1 : 0,5}{(12,68 - 11,18) \cdot \frac{1}{3}}$.

Решение.

Решение 2.

1)
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе и умножить результат на 100%.
Сначала найдем значение первого выражения: $(8\frac{7}{12} - 5\frac{19}{36}) \cdot 1\frac{4}{5}$.
1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 36:
$8\frac{7}{12} - 5\frac{19}{36} = 8\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 5\frac{19}{36} = 8\frac{21}{36} - 5\frac{19}{36} = 3\frac{2}{36} = 3\frac{1}{18}$.
2. Выполним умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{18} \cdot 1\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} \cdot \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5} = \frac{55 \cdot 9}{18 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{11}{2} = 5,5$.
Теперь найдем значение второго выражения: $(39,375 - 5\frac{5}{8}) : 2\frac{5}{11}$.
1. Выполним вычитание в скобках. Переведем десятичную дробь в смешанное число: $39,375 = 39\frac{375}{1000} = 39\frac{3}{8}$.
$39\frac{3}{8} - 5\frac{5}{8} = 38\frac{8+3}{8} - 5\frac{5}{8} = 38\frac{11}{8} - 5\frac{5}{8} = 33\frac{6}{8} = 33\frac{3}{4}$.
2. Выполним деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$33\frac{3}{4} : 2\frac{5}{11} = \frac{33 \cdot 4 + 3}{4} : \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{135}{4} : \frac{27}{11} = \frac{135}{4} \cdot \frac{11}{27} = \frac{5 \cdot 11}{4 \cdot 1} = \frac{55}{4} = 13,75$.
Теперь найдем, сколько процентов составляет первое значение от второго:
$\frac{5,5}{13,75} \cdot 100\% = \frac{550}{1375} \cdot 100\% = \frac{2}{5} \cdot 100\% = 0,4 \cdot 100\% = 40\%$.
Ответ: 40%.

2)
Найдем значение первого выражения: $-0,75 : (-1\frac{1}{4} : 3 + \frac{1}{6})$.
1. Выполним действия в скобках. Переведем числа в обыкновенные дроби: $-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$.
$-\frac{5}{4} : 3 + \frac{1}{6} = -\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = -\frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{5}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$.
2. Выполним деление:
$-0,75 : (-\frac{1}{4}) = -\frac{3}{4} : (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{1} = 3$.
Найдем значение второго выражения: $\frac{17,5 : 3,5 + 1 : 0,5}{(12,68 - 11,18) \cdot \frac{1}{3}}$.
1. Вычислим числитель:
$17,5 : 3,5 + 1 : 0,5 = 5 + 2 = 7$.
2. Вычислим знаменатель:
$(12,68 - 11,18) \cdot \frac{1}{3} = 1,5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2} = 0,5$.
3. Найдем значение дроби:
$\frac{7}{0,5} = 14$.
Теперь найдем, сколько процентов составляет первое значение от второго:
$\frac{3}{14} \cdot 100\% = \frac{300}{14}\% = \frac{150}{7}\% = 21\frac{3}{7}\%$.
Ответ: $21\frac{3}{7}\%$.