Номер 1354, страница 302 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1354, страница 302.

Условие.

1354. Упростите выражение:

1) $0,3(1,2x - 0,5y) - 1,5(0,4x + y);$

2) $-2,4(2,5a - 1,5b) + 0,5(1,8b + 5,6a);$

3) $-1,8(3,5m - 5) - 6,5(0,8 - 0,4m);$

4) $\frac{4}{9}\left(1\frac{1}{2}c - \frac{3}{8}\right) - \left(1\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3}c\right);$

5) $1,2\left(\frac{5}{6}k + 0,4n\right) - 1,8\left(\frac{5}{9}k - 0,3n\right);$

6) $\left(\frac{1}{6}a + 6,5\right) - \left(2\frac{7}{9}a + 3\frac{1}{3}\right);$

7) $\frac{3}{7}(0,56x - 4,9y) - \frac{6}{13}(0,52x - 3,9y);$

8) $6\left(\frac{1}{4}k - \frac{5}{6}\right) - 15\left(0,6 - 2\frac{1}{3}k\right).$

Решение.

Решение 2.

1) $0,3(1,2x - 0,5y) - 1,5(0,4x + y)$
Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними:
$0,3 \cdot 1,2x - 0,3 \cdot 0,5y - 1,5 \cdot 0,4x - 1,5 \cdot y = 0,36x - 0,15y - 0,6x - 1,5y$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(0,36x - 0,6x) + (-0,15y - 1,5y) = -0,24x - 1,65y$
Ответ: $-0,24x - 1,65y$

2) $-2,4(2,5a - 1,5b) + 0,5(1,8b + 5,6a)$
Раскроем скобки:
$-2,4 \cdot 2,5a - (-2,4) \cdot 1,5b + 0,5 \cdot 1,8b + 0,5 \cdot 5,6a = -6a + 3,6b + 0,9b + 2,8a$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-6a + 2,8a) + (3,6b + 0,9b) = -3,2a + 4,5b$
Ответ: $-3,2a + 4,5b$

3) $-1,8(3,5m - 5) - 6,5(0,8 - 0,4m)$
Раскроем скобки:
$-1,8 \cdot 3,5m - (-1,8) \cdot 5 - 6,5 \cdot 0,8 - (-6,5) \cdot 0,4m = -6,3m + 9 - 5,2 + 2,6m$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-6,3m + 2,6m) + (9 - 5,2) = -3,7m + 3,8$
Ответ: $-3,7m + 3,8$

4) $\frac{4}{9}(1\frac{1}{2}c - \frac{3}{8}) - (1\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3}c)$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$, $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
$\frac{4}{9}(\frac{3}{2}c - \frac{3}{8}) - (\frac{11}{6} - \frac{4}{3}c)$
Раскроем скобки:
$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2}c - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} - \frac{11}{6} + \frac{4}{3}c = \frac{12}{18}c - \frac{12}{72} - \frac{11}{6} + \frac{4}{3}c = \frac{2}{3}c - \frac{1}{6} - \frac{11}{6} + \frac{4}{3}c$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(\frac{2}{3}c + \frac{4}{3}c) + (-\frac{1}{6} - \frac{11}{6}) = \frac{6}{3}c - \frac{12}{6} = 2c - 2$
Ответ: $2c - 2$

5) $1,2(\frac{5}{6}k + 0,4n) - 1,8(\frac{5}{9}k - 0,3n)$
Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$, $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$, $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$, $0,3 = \frac{3}{10}$.
$\frac{6}{5}(\frac{5}{6}k + \frac{2}{5}n) - \frac{9}{5}(\frac{5}{9}k - \frac{3}{10}n)$
Раскроем скобки:
$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}k + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{5}n - \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9}k - (-\frac{9}{5}) \cdot \frac{3}{10}n = k + \frac{12}{25}n - k + \frac{27}{50}n$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(k - k) + (\frac{12}{25}n + \frac{27}{50}n) = 0 + (\frac{24}{50}n + \frac{27}{50}n) = \frac{51}{50}n = 1,02n$
Ответ: $1,02n$

6) $(\frac{1}{6}a + 6,5) - (2\frac{7}{9}a + 3\frac{1}{3})$
Преобразуем десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби: $6,5 = \frac{13}{2}$, $2\frac{7}{9} = \frac{25}{9}$, $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.
Раскроем скобки:
$\frac{1}{6}a + \frac{13}{2} - \frac{25}{9}a - \frac{10}{3}$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(\frac{1}{6}a - \frac{25}{9}a) + (\frac{13}{2} - \frac{10}{3})$
Приведем к общему знаменателю:
$(\frac{3}{18}a - \frac{50}{18}a) + (\frac{39}{6} - \frac{20}{6}) = -\frac{47}{18}a + \frac{19}{6} = -2\frac{11}{18}a + 3\frac{1}{6}$
Ответ: $-2\frac{11}{18}a + 3\frac{1}{6}$

7) $\frac{3}{7}(0,56x - 4,9y) - \frac{6}{13}(0,52x - 3,9y)$
Раскроем скобки, выполнив умножение:
$(\frac{3}{7} \cdot 0,56)x - (\frac{3}{7} \cdot 4,9)y - (\frac{6}{13} \cdot 0,52)x - (-\frac{6}{13} \cdot 3,9)y$
Вычислим коэффициенты:
$\frac{3}{7} \cdot 0,56 = 3 \cdot 0,08 = 0,24$
$\frac{3}{7} \cdot 4,9 = 3 \cdot 0,7 = 2,1$
$\frac{6}{13} \cdot 0,52 = 6 \cdot 0,04 = 0,24$
$\frac{6}{13} \cdot 3,9 = 6 \cdot 0,3 = 1,8$
Подставим значения в выражение:
$0,24x - 2,1y - 0,24x + 1,8y$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(0,24x - 0,24x) + (-2,1y + 1,8y) = 0 - 0,3y = -0,3y$
Ответ: $-0,3y$

8) $6(\frac{1}{4}k - \frac{5}{6}) - 15(0,6 - 2\frac{1}{3}k)$
Преобразуем десятичную дробь и смешанное число: $0,6 = \frac{3}{5}$, $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.
$6(\frac{1}{4}k - \frac{5}{6}) - 15(\frac{3}{5} - \frac{7}{3}k)$
Раскроем скобки:
$6 \cdot \frac{1}{4}k - 6 \cdot \frac{5}{6} - 15 \cdot \frac{3}{5} - (-15) \cdot \frac{7}{3}k = \frac{6}{4}k - 5 - 9 + \frac{105}{3}k = \frac{3}{2}k - 5 - 9 + 35k$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(\frac{3}{2}k + 35k) + (-5 - 9) = (1,5k + 35k) - 14 = 36,5k - 14$
Ответ: $36,5k - 14$