Номер 1351, страница 302 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1351, страница 302.

Условие.

1351. Какое из чисел a, b, c и d наименьшее, если:

$a = \left(5\frac{2}{3} - \left(-2\frac{1}{9}\right)\right) \cdot \left(-1\frac{7}{20}\right);$

$c = \left(-6\frac{5}{12} - \left(-7\frac{3}{16}\right)\right) \cdot (-4,8);$

$b = \left(-2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{3}\right) : \left(-1\frac{1}{20}\right);$

$d = \left(7\frac{1}{6} + \left(-8\frac{3}{8}\right)\right) \cdot \left(-2\frac{2}{29}\right)?$

Укажите числа, обратные и противоположные числам a, b, c и d.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопросы, необходимо последовательно выполнить все вычисления.

a

Вычислим значение $a = (5\frac{2}{3} - (-2\frac{1}{9})) \cdot (-1\frac{7}{20})$.

1. Сначала выполним действие в скобках. Вычитание отрицательного числа — это сложение:
$5\frac{2}{3} - (-2\frac{1}{9}) = 5\frac{2}{3} + 2\frac{1}{9}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 9:
$\frac{17}{3} + \frac{19}{9} = \frac{17 \cdot 3}{9} + \frac{19}{9} = \frac{51 + 19}{9} = \frac{70}{9}$

2. Теперь умножим полученный результат на второе число:
$-1\frac{7}{20} = -\frac{27}{20}$
$\frac{70}{9} \cdot (-\frac{27}{20}) = -\frac{70 \cdot 27}{9 \cdot 20} = -\frac{7 \cdot \cancel{10} \cdot 3 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 2 \cdot \cancel{10}} = -\frac{21}{2} = -10,5$

b

Вычислим значение $b = (-2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{3}) : (-1\frac{1}{20})$.

1. Выполним действие в первых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15:
$-2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{3} = -\frac{12}{5} - \frac{4}{3} = -\frac{12 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{15} = -\frac{36 + 20}{15} = -\frac{56}{15}$

2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. Результат будет положительным, так как мы делим отрицательное число на отрицательное:
$(-\frac{56}{15}) : (-\frac{21}{20}) = \frac{56}{15} \cdot \frac{20}{21} = \frac{(8 \cdot \cancel{7}) \cdot (4 \cdot \cancel{5})}{(3 \cdot \cancel{5}) \cdot (3 \cdot \cancel{7})} = \frac{32}{9} = 3\frac{5}{9}$

c

Вычислим значение $c = (-6\frac{5}{12} - (-7\frac{3}{16})) \cdot (-4,8)$.

1. Выполним действие в скобках. Общий знаменатель для 12 и 16 равен 48:
$-6\frac{5}{12} - (-7\frac{3}{16}) = 7\frac{3}{16} - 6\frac{5}{12} = \frac{115}{16} - \frac{77}{12} = \frac{115 \cdot 3}{48} - \frac{77 \cdot 4}{48} = \frac{345 - 308}{48} = \frac{37}{48}$

2. Умножим результат на $-4,8$, представив его в виде обыкновенной дроби:
$-4,8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5}$
$\frac{37}{48} \cdot (-\frac{24}{5}) = -\frac{37 \cdot 24}{48 \cdot 5} = -\frac{37 \cdot \cancel{24}}{2 \cdot \cancel{24} \cdot 5} = -\frac{37}{10} = -3,7$

d

Вычислим значение $d = (7\frac{1}{6} + (-8\frac{3}{8})) \cdot (-2\frac{2}{29})$.

1. Выполним действие в первых скобках. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24:
$7\frac{1}{6} + (-8\frac{3}{8}) = \frac{43}{6} - \frac{67}{8} = \frac{43 \cdot 4}{24} - \frac{67 \cdot 3}{24} = \frac{172 - 201}{24} = -\frac{29}{24}$

2. Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$-2\frac{2}{29} = -\frac{60}{29}$
$(-\frac{29}{24}) \cdot (-\frac{60}{29}) = \frac{\cancel{29} \cdot 60}{24 \cdot \cancel{29}} = \frac{60}{24} = \frac{5 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{5}{2} = 2,5$

Какое из чисел a, b, c и d наименьшее

Мы получили следующие значения: $a = -10,5$; $b = 3\frac{5}{9}$; $c = -3,7$; $d = 2,5$.
Сравним эти числа. Отрицательные числа всегда меньше положительных. Из двух отрицательных чисел $(-10,5$ и $-3,7)$ меньшим является то, которое находится левее на числовой оси, то есть $-10,5$.
Ответ: Наименьшее число — $a = -10,5$.

Числа, обратные и противоположные числам a, b, c и d

Для каждого найденного значения укажем противоположное (число с тем же модулем, но противоположным знаком) и обратное (число, при умножении на которое получается 1).
Ответ:
1. Для $a = -10,5 = -\frac{21}{2}$:
Противоположное: $10,5$.
Обратное: $-\frac{2}{21}$.
2. Для $b = 3\frac{5}{9} = \frac{32}{9}$:
Противоположное: $-3\frac{5}{9}$.
Обратное: $\frac{9}{32}$.
3. Для $c = -3,7 = -\frac{37}{10}$:
Противоположное: $3,7$.
Обратное: $-\frac{10}{37}$.
4. Для $d = 2,5 = \frac{5}{2}$:
Противоположное: $-2,5$.
Обратное: $\frac{2}{5}$.