Номер 1352, страница 302 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1352, страница 302.

Условие.

1352. Какое из чисел $|a|, |b|, |c|$ и $|d|$ наибольшее, если:

$a = (-3,8 - (-4,3)) : (-1 \frac{1}{3});$

$c = (-1 \frac{5}{8} - (-2,15)) : (-2 \frac{4}{5});$

$b = (5 \frac{7}{8} - 6 \frac{1}{12}) : 1 \frac{7}{18};$

$d = (-1 \frac{5}{12} - 1 \frac{2}{15}) \cdot (-\frac{5}{17})?$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какое из чисел $|a|$, $|b|$, $|c|$ и $|d|$ наибольшее, сначала вычислим значения $a$, $b$, $c$ и $d$.

a

Вычислим значение $a = (-3,8 - (-4,3)) : (-1\frac{1}{3})$.
1. Сначала выполним действие в скобках: $-3,8 - (-4,3) = -3,8 + 4,3 = 0,5$.
2. Теперь выполним деление. Для этого преобразуем оба числа в обыкновенные дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$ и $-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$.
3. $a = \frac{1}{2} : (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{8}$.

Ответ: $a = -\frac{3}{8}$.

b

Вычислим значение $b = (5\frac{7}{8} - 6\frac{1}{12}) : 1\frac{7}{18}$.
1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $24$: $5\frac{7}{8} - 6\frac{1}{12} = 5\frac{21}{24} - 6\frac{2}{24} = -(6\frac{2}{24} - 5\frac{21}{24}) = -(5\frac{24+2}{24} - 5\frac{21}{24}) = -(5\frac{26}{24} - 5\frac{21}{24}) = -\frac{5}{24}$.
2. Преобразуем делитель в неправильную дробь: $1\frac{7}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}$.
3. Выполним деление: $b = (-\frac{5}{24}) : \frac{25}{18} = -\frac{5}{24} \cdot \frac{18}{25} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 5} = -\frac{3}{20}$.

Ответ: $b = -\frac{3}{20}$.

c

Вычислим значение $c = (-1\frac{5}{8} - (-2,15)) : (-2\frac{4}{5})$.
1. Выполним действие в скобках, преобразовав числа в дроби. $-2,15 = -2\frac{15}{100} = -2\frac{3}{20}$.
$-1\frac{5}{8} - (-2\frac{3}{20}) = 2\frac{3}{20} - 1\frac{5}{8}$. Приведем к общему знаменателю $40$:
$2\frac{6}{40} - 1\frac{25}{40} = 1\frac{40+6}{40} - 1\frac{25}{40} = 1\frac{46}{40} - 1\frac{25}{40} = \frac{21}{40}$.
2. Преобразуем делитель в неправильную дробь: $-2\frac{4}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{14}{5}$.
3. Выполним деление: $c = \frac{21}{40} : (-\frac{14}{5}) = \frac{21}{40} \cdot (-\frac{5}{14}) = -\frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 2} = -\frac{3}{16}$.

Ответ: $c = -\frac{3}{16}$.

d

Вычислим значение $d = (-1\frac{5}{12} - 1\frac{2}{15}) \cdot (-\frac{5}{17})$.
1. Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $60$:
$-1\frac{5}{12} - 1\frac{2}{15} = -(1\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + 1\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4}) = -(1\frac{25}{60} + 1\frac{8}{60}) = -2\frac{33}{60} = -2\frac{11}{20}$.
2. Преобразуем результат в неправильную дробь: $-2\frac{11}{20} = -\frac{2 \cdot 20 + 11}{20} = -\frac{51}{20}$.
3. Выполним умножение: $d = (-\frac{51}{20}) \cdot (-\frac{5}{17}) = \frac{51 \cdot 5}{20 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $d = \frac{3}{4}$.

Теперь, когда мы нашли значения $a, b, c$ и $d$, найдем их модули (абсолютные значения):

$|a| = |-\frac{3}{8}| = \frac{3}{8}$

$|b| = |-\frac{3}{20}| = \frac{3}{20}$

$|c| = |-\frac{3}{16}| = \frac{3}{16}$

$|d| = |\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$

Сравним полученные модули: $\frac{3}{8}$, $\frac{3}{20}$, $\frac{3}{16}$ и $\frac{3}{4}$.

Так как у всех дробей одинаковый числитель (равен 3), большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше.

Сравним знаменатели: $4 < 8 < 16 < 20$.

Следовательно, $\frac{3}{20} < \frac{3}{16} < \frac{3}{8} < \frac{3}{4}$, что означает $|b| < |c| < |a| < |d|$.

Таким образом, наибольшее из чисел - это $|d|$.

Ответ: наибольшее число $|d|$.