Номер 1341, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 47. Графики. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1341, страница 290.

Условие.

1341. Велосипедист выехал из дома на прогулку. Сначала он ехал 2 ч со скоростью $12 \text{ км/ч}$, а потом отдохнул час и вернулся домой со скоростью $8 \text{ км/ч}$. Постройте график движения велосипедиста.

Решение.

Решение 2.

Для построения графика движения велосипедиста определим зависимость расстояния от дома ($s$, в км) от времени ($t$, в ч). График будем строить в системе координат, где ось абсцисс — время $t$, а ось ординат — расстояние $s$.

Движение можно разделить на три этапа.

1. Движение от дома.
Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 12 км/ч. За это время он проехал расстояние:
$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$
Движение началось в точке (0; 0). Через 2 часа велосипедист оказался в точке (2; 24). Первый участок графика — это отрезок, соединяющий эти две точки.

2. Отдых.
Велосипедист отдыхал 1 час. В это время он не двигался, поэтому расстояние от дома не менялось. Отдых начался в момент времени $t = 2$ ч и закончился в $t = 2 + 1 = 3$ ч. Расстояние от дома оставалось равным 24 км. Таким образом, в момент времени $t = 3$ ч велосипедист находился в точке (3; 24). Второй участок графика — это горизонтальный отрезок, соединяющий точки (2; 24) и (3; 24).

3. Возвращение домой.
Велосипедист возвращался домой с расстояния 24 км со скоростью 8 км/ч. Время, затраченное на обратный путь, равно:
$t_3 = \frac{s_1}{v_3} = \frac{24 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$
Он начал возвращаться в $t = 3$ ч и был в пути 3 часа. Следовательно, он вернулся домой в момент времени $t = 3 + 3 = 6$ ч. В этот момент расстояние от дома стало равным 0. Конечная точка этого участка — (6; 0). Третий участок графика — это отрезок, соединяющий точки (3; 24) и (6; 0).

Соединив последовательно все полученные точки, мы получим график движения велосипедиста.
Ответ: График движения велосипедиста представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки с координатами (0; 0), (2; 24), (3; 24) и (6; 0).