Номер 1338, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 47. Графики. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1338, страница 288.

Условие.

1338. Мотоциклист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. В дороге он 2 раза останавливался для отдыха. На рисунке 201 изображён график изменения расстояния от дома до мотоциклиста в зависимости от времени (график движения мотоциклиста).

1) Какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения?

2) На каком расстоянии от дома мотоциклист остановился для первого отдыха? Для второго отдыха?

3) Сколько длился первый отдых? Второй отдых?

4) На каком расстоянии от дома был мотоциклист через 5 ч после начала движения?

5) С какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса?

Рис. 201

$S$, км

$t$, ч

Решение.

Решение 2.

1) Какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения?
Чтобы найти расстояние, пройденное за первый час, нужно посмотреть на значение по оси расстояний ($S$) в тот момент, когда время ($t$) равно 1 часу. На графике видно, что в точке $t = 1$ ч, соответствующее значение расстояния $S$ равно 60 км. Так как движение началось из точки $S = 0$ км, то за первый час мотоциклист проехал 60 км.
Ответ: 60 км.

2) На каком расстоянии от дома мотоциклист остановился для первого отдыха? Для второго отдыха?
Остановка на графике зависимости расстояния от времени изображается горизонтальным участком, так как время идет, а расстояние от дома не изменяется.
Первый горизонтальный участок на графике соответствует расстоянию $S = 120$ км.
Второй горизонтальный участок на графике соответствует расстоянию $S = 75$ км.
Ответ: для первого отдыха — на расстоянии 120 км; для второго отдыха — на расстоянии 75 км.

3) Сколько длился первый отдых? Второй отдых?
Продолжительность отдыха определяется длиной горизонтального участка вдоль оси времени.
Первый отдых начался в момент времени $t_1 = 2$ ч и закончился в $t_2 = 3$ ч. Его длительность составляет $\Delta t = t_2 - t_1 = 3 - 2 = 1$ час.
Второй отдых начался в $t_1 = 4$ ч и закончился в $t_2 = 4.5$ ч. Его длительность составляет $\Delta t = t_2 - t_1 = 4.5 - 4 = 0.5$ часа (30 минут).
Ответ: первый отдых — 1 час; второй отдых — 0.5 часа.

4) На каком расстоянии от дома был мотоциклист через 5 ч после начала движения?
Находим на оси времени $t$ отметку 5 ч. Из этой точки проводим вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем горизонтальную линию от точки пересечения до оси расстояний $S$. Эта линия указывает на значение 45 км.
Ответ: на расстоянии 45 км.

5) С какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса?
Последние полчаса поездки — это интервал времени от $t = 5.5$ ч до $t = 6$ ч. На графике этот интервал является частью прямолинейного участка, который начинается в $t_1 = 4.5$ ч и заканчивается в $t_2 = 6$ ч. Это означает, что на всем этом участке скорость была постоянной. Найдем эту скорость.
В начале участка ($t_1 = 4.5$ ч) расстояние от дома было $S_1 = 75$ км.
В конце участка ($t_2 = 6$ ч) мотоциклист вернулся домой, то есть расстояние стало $S_2 = 0$ км.
Пройденное расстояние за этот интервал: $\Delta S = S_1 - S_2 = 75 - 0 = 75$ км.
Продолжительность движения: $\Delta t = t_2 - t_1 = 6 - 4.5 = 1.5$ ч.
Скорость движения $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$: $v = \frac{75 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = 50$ км/ч.
Так как скорость на этом участке была постоянной, то и в последние полчаса она составляла 50 км/ч.
Ответ: 50 км/ч.