Номер 1331, страница 282 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1331, страница 282.

Условие.

1331. В понедельник лакомка Наташа купила 12 конфет и с большим удовольствием съела их. В четверг она выиграла в лотерею деньги, сумма которых превышала потраченную ею в понедельник в $1 \frac{1}{3}$ раза. Решив купить на эти деньги опять конфет, Наташа узнала, что цена конфет увеличилась в $1 \frac{3}{5}$ раза. Сколько конфет сможет купить Наташа?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи давайте введем условную цену одной конфеты в понедельник. Пусть цена одной конфеты в понедельник была $Ц_{пн}$.

1. Найдем сумму денег, потраченную в понедельник.

Наташа купила 12 конфет. Общая сумма, потраченная ею, составляет:

$С_{пн} = 12 \cdot Ц_{пн}$

2. Определим сумму выигрыша в лотерею.

Сумма выигрыша ($С_{выиг}$) превысила потраченную в понедельник сумму в $1\frac{1}{3}$ раза. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Теперь найдем сумму выигрыша:

$С_{выиг} = С_{пн} \cdot 1\frac{1}{3} = (12 \cdot Ц_{пн}) \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{3} \cdot Ц_{пн} = 4 \cdot 4 \cdot Ц_{пн} = 16 \cdot Ц_{пн}$

Таким образом, Наташа выиграла сумму, на которую можно было бы купить 16 конфет по ценам понедельника.

3. Вычислим новую цену конфет.

Цена конфет увеличилась в $1\frac{3}{5}$ раза. Переведем это смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.

Новая цена конфет ($Ц_{чт}$) составляет:

$Ц_{чт} = Ц_{пн} \cdot 1\frac{3}{5} = Ц_{пн} \cdot \frac{8}{5}$

4. Найдем, сколько конфет сможет купить Наташа.

Чтобы узнать, сколько конфет можно купить на выигранную сумму по новой цене, нужно сумму выигрыша разделить на новую цену одной конфеты:

$Количество\;конфет = \frac{С_{выиг}}{Ц_{чт}} = \frac{16 \cdot Ц_{пн}}{Ц_{пн} \cdot \frac{8}{5}}$

Переменная $Ц_{пн}$ (цена в понедельник) сокращается, и мы можем вычислить итоговое количество:

$Количество\;конфет = \frac{16}{\frac{8}{5}} = 16 \div \frac{8}{5} = 16 \cdot \frac{5}{8} = \frac{16 \cdot 5}{8} = 2 \cdot 5 = 10$

Ответ: Наташа сможет купить 10 конфет.