Номер 1328, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1328, страница 281.

Условие.

1328. Изобразите на координатной плоскости все точки $(x, y)$ такие, что:

1) $y=0, x<3$;

2) $-4 < y < 4, x \ge 0$;

3) $|x| \le 1, y \ge 1$;

4) $|x| > 2, y < -2$.

Решение.

Решение 2.

1) Условие $y=0$ означает, что все точки лежат на оси абсцисс ($Ox$). Условие $x<3$ означает, что абсцисса каждой точки должна быть меньше 3. Таким образом, искомое множество точек — это луч, который является частью оси $Ox$, начинается в точке $(3, 0)$ и уходит влево в бесконечность. Поскольку неравенство $x<3$ строгое, сама точка $(3, 0)$ не принадлежит этому множеству (она является "выколотой" точкой).

Ответ: Луч на оси $Ox$ с началом в точке $(3, 0)$, направленный в отрицательную сторону, при этом сама точка $(3, 0)$ не включена.

2) Условие $x \ge 0$ задает правую полуплоскость, включая ось ординат ($Oy$). Условие $-4 < y < 4$ задает горизонтальную полосу, заключенную между прямыми $y=-4$ и $y=4$. Пересечение этих двух областей дает искомое множество точек. Это полубесконечная полоса, расположенная справа от оси $Oy$ (и включая часть оси). Левая граница этой полосы — отрезок оси $Oy$ от точки $(0, -4)$ до $(0, 4)$ — включена в множество, так как $x \ge 0$. Верхняя и нижняя границы (части прямых $y=4$ и $y=-4$) не включены, так как неравенства для $y$ строгие.

Ответ: Полубесконечная полоса в правой полуплоскости ($x \ge 0$) между прямыми $y=-4$ и $y=4$. Левая граница (отрезок оси $Oy$) включена, а горизонтальные границы (прямые $y=-4$ и $y=4$) не включены.

3) Неравенство $|x| \le 1$ равносильно двойному неравенству $-1 \le x \le 1$. Это задает вертикальную полосу между прямыми $x=-1$ и $x=1$, включая сами прямые. Неравенство $y \ge 1$ задает полуплоскость, расположенную выше прямой $y=1$, включая эту прямую. Искомое множество точек — это пересечение этих двух областей. Это полубесконечная вертикальная полоса, ограниченная снизу отрезком прямой $y=1$ для $x \in [-1, 1]$, а по бокам — лучами $x=-1$ и $x=1$ для $y \ge 1$. Все границы этой области включены в множество.

Ответ: Полубесконечная вертикальная полоса, заданная условиями $-1 \le x \le 1$ и $y \ge 1$. Все границы включены.

4) Неравенство $|x| > 2$ равносильно совокупности двух неравенств: $x < -2$ или $x > 2$. Это задает две открытые полуплоскости: одна слева от прямой $x=-2$, другая справа от прямой $x=2$. Неравенство $y < -2$ задает открытую полуплоскость ниже прямой $y=-2$. Искомое множество точек является пересечением этих областей. Оно состоит из двух непересекающихся областей: первая область, где $x > 2$ и $y < -2$; и вторая область, где $x < -2$ и $y < -2$. Все границы этих областей не включены в множество, так как все неравенства строгие.

Ответ: Объединение двух областей: все точки $(x, y)$ такие, что $x > 2$ и $y < -2$, и все точки $(x, y)$ такие, что $x < -2$ и $y < -2$.