Номер 1322, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1322, страница 280.

Условие.

1322. Из точек $A (2; 4)$, $B (1; -10)$, $C (0; -20)$, $D (-4; -50)$, $E (47; 0)$, $F (0; 7)$, $Q (-1; -1)$, $S (-9; 7)$, $P (-6; 0)$ выберите точки, лежащие:

1) выше оси $x$;

2) левее оси $y$;

3) на оси $x$;

4) на оси $y$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить положение точек относительно осей координат, необходимо проанализировать их координаты $(x; y)$.

1) выше оси x

Точка находится выше оси $x$ (оси абсцисс), если ее ордината (координата $y$) положительна, то есть выполняется условие $y > 0$.
Проверим все точки из списка:
$A(2; 4) \implies y=4 > 0$ (подходит)
$B(1; -10) \implies y=-10 < 0$
$C(0; -20) \implies y=-20 < 0$
$D(-4; -50) \implies y=-50 < 0$
$E(47; 0) \implies y=0$
$F(0; 7) \implies y=7 > 0$ (подходит)
$Q(-1; -1) \implies y=-1 < 0$
$S(-9; 7) \implies y=7 > 0$ (подходит)
$P(-6; 0) \implies y=0$
Таким образом, выше оси $x$ лежат точки $A, F, S$.
Ответ: $A(2; 4)$, $F(0; 7)$, $S(-9; 7)$.

2) левее оси y

Точка находится левее оси $y$ (оси ординат), если ее абсцисса (координата $x$) отрицательна, то есть выполняется условие $x < 0$.
Проверим все точки из списка:
$A(2; 4) \implies x=2 > 0$
$B(1; -10) \implies x=1 > 0$
$C(0; -20) \implies x=0$
$D(-4; -50) \implies x=-4 < 0$ (подходит)
$E(47; 0) \implies x=47 > 0$
$F(0; 7) \implies x=0$
$Q(-1; -1) \implies x=-1 < 0$ (подходит)
$S(-9; 7) \implies x=-9 < 0$ (подходит)
$P(-6; 0) \implies x=-6 < 0$ (подходит)
Таким образом, левее оси $y$ лежат точки $D, Q, S, P$.
Ответ: $D(-4; -50)$, $Q(-1; -1)$, $S(-9; 7)$, $P(-6; 0)$.

3) на оси x

Точка лежит на оси $x$, если ее ордината (координата $y$) равна нулю, то есть $y = 0$.
Проверим все точки из списка:
$A(2; 4) \implies y=4 \ne 0$
$B(1; -10) \implies y=-10 \ne 0$
$C(0; -20) \implies y=-20 \ne 0$
$D(-4; -50) \implies y=-50 \ne 0$
$E(47; 0) \implies y=0$ (подходит)
$F(0; 7) \implies y=7 \ne 0$
$Q(-1; -1) \implies y=-1 \ne 0$
$S(-9; 7) \implies y=7 \ne 0$
$P(-6; 0) \implies y=0$ (подходит)
Таким образом, на оси $x$ лежат точки $E, P$.
Ответ: $E(47; 0)$, $P(-6; 0)$.

4) на оси y

Точка лежит на оси $y$, если ее абсцисса (координата $x$) равна нулю, то есть $x = 0$.
Проверим все точки из списка:
$A(2; 4) \implies x=2 \ne 0$
$B(1; -10) \implies x=1 \ne 0$
$C(0; -20) \implies x=0$ (подходит)
$D(-4; -50) \implies x=-4 \ne 0$
$E(47; 0) \implies x=47 \ne 0$
$F(0; 7) \implies x=0$ (подходит)
$Q(-1; -1) \implies x=-1 \ne 0$
$S(-9; 7) \implies x=-9 \ne 0$
$P(-6; 0) \implies x=-6 \ne 0$
Таким образом, на оси $y$ лежат точки $C, F$.
Ответ: $C(0; -20)$, $F(0; 7)$.