Номер 1317, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1317, страница 280.

Условие.

1317.Постройте на координатной плоскости треугольник $MKP$, если

$M (1; 3)$, $K (3; 4)$, $P (2; 1)$. Постройте треугольник, симметричный данному относительно:

1) оси $y$;

2) оси $x$;

3) начала координат.

Определите координаты вершин полученного треугольника.

Решение.

Решение 2.

Исходные координаты вершин треугольника $MKP$: $M(1; 3)$, $K(3; 4)$, $P(2; 1)$.

1) оси y
При симметрии относительно оси $y$ (оси ординат) каждая точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; y)$. Это означает, что абсцисса точки меняет свой знак на противоположный, а ордината остается неизменной.
Найдем координаты вершин симметричного треугольника $M_1K_1P_1$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_1(-1; 3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_1(-3; 4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_1(-2; 1)$.
Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $M_1(-1; 3)$, $K_1(-3; 4)$, $P_1(-2; 1)$.

2) оси x
При симметрии относительно оси $x$ (оси абсцисс) каждая точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(x; -y)$. Это означает, что абсцисса точки остается неизменной, а ордината меняет свой знак на противоположный.
Найдем координаты вершин симметричного треугольника $M_2K_2P_2$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_2(1; -3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_2(3; -4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_2(2; -1)$.
Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $M_2(1; -3)$, $K_2(3; -4)$, $P_2(2; -1)$.

3) начала координат
При симметрии относительно начала координат (точки $O(0;0)$) каждая точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; -y)$. Это означает, что обе координаты точки меняют свои знаки на противоположные.
Найдем координаты вершин симметричного треугольника $M_3K_3P_3$:
Вершина $M(1; 3)$ переходит в точку $M_3(-1; -3)$.
Вершина $K(3; 4)$ переходит в точку $K_3(-3; -4)$.
Вершина $P(2; 1)$ переходит в точку $P_3(-2; -1)$.
Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $M_3(-1; -3)$, $K_3(-3; -4)$, $P_3(-2; -1)$.