Номер 1316, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1316, страница 280.

Условие.

1316. Отметьте на координатной плоскости точки $C (3; -3)$ и $D (-1; 6)$.

Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

Решение.

Решение 2.

Отметьте на координатной плоскости точки C(3; -3) и D(-1; 6).
Для построения точек на координатной плоскости выполним следующие шаги:
1. Начертим систему координат с осями Ox (ось абсцисс) и Oy (ось ординат), пересекающимися в начале координат O(0; 0). Выберем единичный отрезок.
2. Чтобы отметить точку C с координатами (3; -3), от начала координат отложим 3 единичных отрезка вправо по оси Ox, а затем 3 единичных отрезка вниз параллельно оси Oy. Поставим в этом месте точку и подпишем её C(3; -3).
3. Чтобы отметить точку D с координатами (-1; 6), от начала координат отложим 1 единичный отрезок влево по оси Ox, а затем 6 единичных отрезков вверх параллельно оси Oy. Поставим в этом месте точку и подпишем её D(-1; 6).
Ответ: Точки C(3; -3) и D(-1; 6) отмечены на координатной плоскости в соответствии с их координатами.

Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.
Осью симметрии двух точек является прямая, перпендикулярная отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину. Такую прямую называют серединным перпендикуляром. Построение выполняется в следующем порядке:
1. С помощью линейки соединяем точки C и D, получая отрезок CD.
2. Находим середину отрезка CD. Обозначим эту точку M. Координаты середины отрезка можно найти, чтобы повысить точность построения. Координаты точки M($x_M$; $y_M$) вычисляются по формулам:
$x_M = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$y_M = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{-3 + 6}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$
Таким образом, середина отрезка CD — это точка M(1; 1.5). Отмечаем эту точку на координатной плоскости.
3. Теперь построим прямую, перпендикулярную отрезку CD и проходящую через точку M. Для этого используем угольник и линейку:
а) Прикладываем один из катетов (коротких сторон) угольника к отрезку CD.
б) К другому катету угольника плотно прикладываем линейку.
в) Удерживая линейку неподвижно, двигаем угольник вдоль неё до тех пор, пока катет, который был приложен к отрезку CD, не окажется на точке M.
г) Проводим прямую вдоль этого катета через точку M.
Полученная прямая является серединным перпендикуляром к отрезку CD и, следовательно, осью симметрии точек C и D.
Ответ: Ось симметрии точек C и D — это прямая, проходящая через точку M(1; 1.5) и перпендикулярная отрезку CD, построенная с помощью линейки и угольника.