Номер 1310, страница 279 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1310, страница 279.

Условие.

1310.На координатной плоскости проведена окружность (рис. 189).

1) Найдите ординату точки окружности, абсцисса которой равна: 5; -4.

2) Найдите абсциссу точки окружности, ордината которой равна: -5; 3; 0.

Рис. 189

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала необходимо определить уравнение окружности, изображенной на рисунке. Центр окружности находится в начале координат, в точке (0, 0). Из рисунка видно, что окружность пересекает оси координат в точках (5, 0), (-5, 0), (0, 5) и (0, -5). Следовательно, радиус окружности $r=5$. Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом $r$ имеет вид $x^2 + y^2 = r^2$. Подставив значение радиуса, получаем уравнение данной окружности: $x^2 + y^2 = 5^2$, или $x^2 + y^2 = 25$.

1) Найдите ординату точки окружности, абсцисса которой равна: 5; –4.
Для нахождения ординаты (координаты $y$) подставим в уравнение окружности заданные значения абсциссы (координаты $x$).
- Если абсцисса $x = 5$:
$5^2 + y^2 = 25$
$25 + y^2 = 25$
$y^2 = 0$
$y = 0$
- Если абсцисса $x = -4$:
$(-4)^2 + y^2 = 25$
$16 + y^2 = 25$
$y^2 = 25 - 16$
$y^2 = 9$
$y = \pm\sqrt{9}$, то есть $y_1 = 3$, $y_2 = -3$.
Ответ: если абсцисса равна 5, то ордината равна 0; если абсцисса равна –4, то ордината равна 3 или –3.

2) Найдите абсциссу точки окружности, ордината которой равна: –5; 3; 0.
Для нахождения абсциссы (координаты $x$) подставим в уравнение окружности заданные значения ординаты (координаты $y$).
- Если ордината $y = -5$:
$x^2 + (-5)^2 = 25$
$x^2 + 25 = 25$
$x^2 = 0$
$x = 0$
- Если ордината $y = 3$:
$x^2 + 3^2 = 25$
$x^2 + 9 = 25$
$x^2 = 25 - 9$
$x^2 = 16$
$x = \pm\sqrt{16}$, то есть $x_1 = 4$, $x_2 = -4$.
- Если ордината $y = 0$:
$x^2 + 0^2 = 25$
$x^2 = 25$
$x = \pm\sqrt{25}$, то есть $x_1 = 5$, $x_2 = -5$.
Ответ: если ордината равна –5, то абсцисса равна 0; если ордината равна 3, то абсцисса равна 4 или –4; если ордината равна 0, то абсцисса равна 5 или –5.