Номер 1306, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1306, страница 278.

Условие.

1306. Отметьте на координатной плоскости точки $M (4; 3)$, $K (-2; 5)$, $E (0; -3)$, $F (-4; -2)$. Постройте точки, симметричные данным относительно:

1) начала координат;

2) оси ординат;

3) оси абсцисс.

Определите координаты полученных точек.

Решение.

Решение 2.

Даны точки с координатами: $M(4; 3)$, $K(-2; 5)$, $E(0; -3)$, $F(-4; -2)$.

Для нахождения координат точек, симметричных данным, воспользуемся следующими правилами:

• При симметрии относительно начала координат точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; -y)$.
• При симметрии относительно оси ординат (оси $Oy$) точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; y)$.
• При симметрии относительно оси абсцисс (оси $Ox$) точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(x; -y)$.

1) начала координат

Найдем координаты точек, симметричных данным относительно начала координат, изменив знаки обеих координат у каждой точки на противоположные.

• Для точки $M(4; 3)$ симметричной будет точка $M_1(-4; -3)$.
• Для точки $K(-2; 5)$ симметричной будет точка $K_1(-(-2); -5)$, то есть $K_1(2; -5)$.
• Для точки $E(0; -3)$ симметричной будет точка $E_1(-0; -(-3))$, то есть $E_1(0; 3)$.
• Для точки $F(-4; -2)$ симметричной будет точка $F_1(-(-4); -(-2))$, то есть $F_1(4; 2)$.

Ответ: $M_1(-4; -3)$, $K_1(2; -5)$, $E_1(0; 3)$, $F_1(4; 2)$.

2) оси ординат

Найдем координаты точек, симметричных данным относительно оси ординат, изменив знак только абсциссы ($x$) у каждой точки на противоположный.

• Для точки $M(4; 3)$ симметричной будет точка $M_2(-4; 3)$.
• Для точки $K(-2; 5)$ симметричной будет точка $K_2(-(-2); 5)$, то есть $K_2(2; 5)$.
• Для точки $E(0; -3)$ симметричной будет точка $E_2(-0; -3)$, то есть $E_2(0; -3)$. Точка лежит на оси ординат, поэтому она симметрична самой себе относительно этой оси.
• Для точки $F(-4; -2)$ симметричной будет точка $F_2(-(-4); -2)$, то есть $F_2(4; -2)$.

Ответ: $M_2(-4; 3)$, $K_2(2; 5)$, $E_2(0; -3)$, $F_2(4; -2)$.

3) оси абсцисс

Найдем координаты точек, симметричных данным относительно оси абсцисс, изменив знак только ординаты ($y$) у каждой точки на противоположный.

• Для точки $M(4; 3)$ симметричной будет точка $M_3(4; -3)$.
• Для точки $K(-2; 5)$ симметричной будет точка $K_3(-2; -5)$.
• Для точки $E(0; -3)$ симметричной будет точка $E_3(0; -(-3))$, то есть $E_3(0; 3)$.
• Для точки $F(-4; -2)$ симметричной будет точка $F_3(-4; -(-2))$, то есть $F_3(-4; 2)$.

Ответ: $M_3(4; -3)$, $K_3(-2; -5)$, $E_3(0; 3)$, $F_3(-4; 2)$.