Номер 1307, страница 279 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1307, страница 279.

Условие.

1307. Отметьте на координатной плоскости точки $Q (-3; 0)$, $S (1; -4)$. Постройте точки, симметричные данным относительно:

1) начала координат; 2) оси ординат; 3) оси абсцисс.

Определите координаты полученных точек.

Решение.

Решение 2.

Сначала отметим данные точки на координатной плоскости. Точка $Q(-3; 0)$ лежит на оси абсцисс (ось $Ox$) на 3 единицы левее начала координат. Точка $S(1; -4)$ находится в четвертой координатной четверти, на 1 единицу правее и на 4 единицы ниже начала координат.

Теперь найдем координаты точек, симметричных данным относительно указанных элементов.

1) начала координат

Симметрия относительно начала координат (точки $O(0;0)$) означает, что для получения координат новой точки нужно изменить знаки обеих координат исходной точки на противоположные. Правило преобразования: $(x; y) \rightarrow (-x; -y)$.

Для точки $Q(-3; 0)$ симметричная ей точка $Q_1$ будет иметь координаты $(-(-3); -0)$, то есть $Q_1(3; 0)$.

Для точки $S(1; -4)$ симметричная ей точка $S_1$ будет иметь координаты $(-1; -(-4))$, то есть $S_1(-1; 4)$.

Ответ: $(3; 0)$ и $(-1; 4)$.

2) оси ординат

Симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$) означает, что для получения координат новой точки нужно изменить знак абсциссы ($x$) на противоположный, а ординату ($y$) оставить без изменений. Правило преобразования: $(x; y) \rightarrow (-x; y)$.

Для точки $Q(-3; 0)$ симметричная ей точка $Q_2$ будет иметь координаты $(-(-3); 0)$, то есть $Q_2(3; 0)$.

Для точки $S(1; -4)$ симметричная ей точка $S_2$ будет иметь координаты $(-1; -4)$.

Ответ: $(3; 0)$ и $(-1; -4)$.

3) оси абсцисс

Симметрия относительно оси абсцисс (оси $Ox$) означает, что для получения координат новой точки нужно изменить знак ординаты ($y$) на противоположный, а абсциссу ($x$) оставить без изменений. Правило преобразования: $(x; y) \rightarrow (x; -y)$.

Для точки $Q(-3; 0)$ симметричная ей точка $Q_3$ будет иметь координаты $(-3; -0)$, то есть $Q_3(-3; 0)$. Так как точка $Q$ лежит на оси абсцисс, она симметрична самой себе относительно этой оси.

Для точки $S(1; -4)$ симметричная ей точка $S_3$ будет иметь координаты $(1; -(-4))$, то есть $S_3(1; 4)$.

Ответ: $(-3; 0)$ и $(1; 4)$.