Номер 1302, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1302, страница 278.

Условие.

1302. Начертите на координатной плоскости треугольник $EFK$, если $E (3; -2)$, $F (-3; 1)$, $K (1; 5)$. Найдите координаты точек пересечения стороны $EF$ с осью $x$ и стороны $FK$ с осью $y$.

Решение.

Решение 2.

Для построения треугольника $EFK$ на координатной плоскости, отметим три точки с заданными координатами: $E(3; -2)$, $F(-3; 1)$ и $K(1; 5)$. Затем соединим эти точки отрезками, чтобы получить стороны треугольника $EF$, $FK$ и $KE$.

Координаты точки пересечения стороны EF с осью x

Чтобы найти точку пересечения стороны $EF$ с осью $x$, нужно составить уравнение прямой, проходящей через точки $E(3; -2)$ и $F(-3; 1)$. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек $E$ и $F$:
$\frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-2)}{1 - (-2)}$
$\frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 2}{3}$
Точка пересечения с осью $x$ имеет координату $y=0$. Подставим это значение в уравнение:
$\frac{x - 3}{-6} = \frac{0 + 2}{3}$
$\frac{x - 3}{-6} = \frac{2}{3}$
Умножим обе части уравнения на $-6$:
$x - 3 = \frac{2}{3} \cdot (-6)$
$x - 3 = -4$
$x = -4 + 3$
$x = -1$
Таким образом, координаты точки пересечения стороны $EF$ с осью $x$ равны $(-1; 0)$.

Ответ: $(-1; 0)$.

Координаты точки пересечения стороны FK с осью y

Чтобы найти точку пересечения стороны $FK$ с осью $y$, составим уравнение прямой, проходящей через точки $F(-3; 1)$ и $K(1; 5)$. Снова используем уравнение прямой, проходящей через две точки:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек $F$ и $K$:
$\frac{x - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{y - 1}{5 - 1}$
$\frac{x + 3}{4} = \frac{y - 1}{4}$
Умножим обе части на 4, чтобы упростить уравнение:
$x + 3 = y - 1$
$y = x + 4$
Точка пересечения с осью $y$ имеет координату $x=0$. Подставим это значение в уравнение:
$y = 0 + 4$
$y = 4$
Таким образом, координаты точки пересечения стороны $FK$ с осью $y$ равны $(0; 4)$.

Ответ: $(0; 4)$.