Номер 1303, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1303, страница 278.

Условие.

1303. Начертите на координатной плоскости четырёхугольник $PQRS$, если $P (-4; 2)$, $Q (-2; 4)$, $R (4; 1)$, $S (-2; -2)$. Найдите координаты точек пересечения стороны $QR$ с осью $y$ и стороны $PS$ с осью $x$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти координаты точек пересечения, сначала нужно составить уравнения прямых, содержащих стороны QR и PS.

Нахождение координат точки пересечения стороны QR с осью y

Сторона QR проходит через точки Q(-2; 4) и R(4; 1). Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно записать в виде:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек Q и R в эту формулу:
$\frac{x - (-2)}{4 - (-2)} = \frac{y - 4}{1 - 4}$
$\frac{x + 2}{6} = \frac{y - 4}{-3}$
Упростим полученное уравнение, чтобы выразить y через x. Для этого умножим обе части на 6:
$x + 2 = \frac{6(y - 4)}{-3}$
$x + 2 = -2(y - 4)$
$x + 2 = -2y + 8$
$2y = -x + 6$
$y = -0.5x + 3$
Прямая пересекает ось y в точке, где координата x равна 0. Подставим $x = 0$ в уравнение прямой:
$y = -0.5 \cdot 0 + 3$
$y = 3$
Таким образом, точка пересечения стороны QR с осью y имеет координаты (0; 3).
Ответ: (0; 3).

Нахождение координат точки пересечения стороны PS с осью x

Сторона PS проходит через точки P(-4; 2) и S(-2; -2). Воспользуемся той же формулой для уравнения прямой:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек P и S:
$\frac{x - (-4)}{-2 - (-4)} = \frac{y - 2}{-2 - 2}$
$\frac{x + 4}{2} = \frac{y - 2}{-4}$
Упростим уравнение. Умножим обе части на -4:
$-2(x + 4) = y - 2$
$-2x - 8 = y - 2$
$y = -2x - 6$
Прямая пересекает ось x в точке, где координата y равна 0. Подставим $y = 0$ в уравнение прямой:
$0 = -2x - 6$
$2x = -6$
$x = -3$
Таким образом, точка пересечения стороны PS с осью x имеет координаты (-3; 0).
Ответ: (-3; 0).