Номер 1304, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1304, страница 278.

Условие.

1304. Найдите координаты точки $B$, симметричной точке $A (-1; -4)$ относительно:

1) оси абсцисс;

2) начала координат.

Решение.

Решение 2.

1) оси абсцисс

Пусть точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A)$, а точка $B$, симметричная ей относительно оси абсцисс (оси $Ox$), имеет координаты $(x_B; y_B)$. При симметрии относительно оси абсцисс абсцисса точки не меняется, а ордината меняет свой знак на противоположный. Математически это можно записать так: $x_B = x_A$ и $y_B = -y_A$.

Для точки $A(-1; -4)$ имеем:

$x_B = -1$

$y_B = -(-4) = 4$

Таким образом, координаты точки $B$ равны $(-1; 4)$.

Ответ: $B(-1; 4)$.

2) начала координат

Пусть точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A)$, а точка $B$, симметричная ей относительно начала координат (точки $O(0;0)$), имеет координаты $(x_B; y_B)$. При симметрии относительно начала координат обе координаты точки меняют свой знак на противоположный. Математически это можно записать так: $x_B = -x_A$ и $y_B = -y_A$.

Для точки $A(-1; -4)$ имеем:

$x_B = -(-1) = 1$

$y_B = -(-4) = 4$

Таким образом, координаты точки $B$ равны $(1; 4)$.

Ответ: $B(1; 4)$.