Номер 1329, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1329, страница 281.

Условие.

1329. Изобразите на координатной плоскости все точки $(x; y)$ такие, что:

1) $x = 0, y \ge -3;$

2) $-2 \le x \le 3, y -$ произвольное число;

3) $|y| \le 2, x -$ произвольное число;

4) $|x| \le 3, |y| \le 1.$

Решение.

Решение 2.

1) Условие $x = 0$ означает, что все точки лежат на оси ординат ($Oy$). Условие $y \ge -3$ означает, что ордината (координата $y$) этих точек должна быть больше или равна -3. Объединяя эти два условия, мы получаем множество точек на оси $Oy$, которые находятся на высоте -3 и выше. Геометрически это луч, начинающийся в точке $(0; -3)$ и идущий вертикально вверх.
Ответ: Луч, начинающийся в точке $(0; -3)$ и идущий вверх вдоль оси $y$.

2) Условие $-2 \le x \le 3$ означает, что абсцисса (координата $x$) точки может принимать любое значение от -2 до 3 включительно. Условие "$y$ — произвольное число" означает, что ордината точки может быть любой. Геометрически это множество точек представляет собой вертикальную полосу, заключенную между прямыми $x = -2$ и $x = 3$. Поскольку неравенство нестрогое, сами прямые также включаются в это множество.
Ответ: Вертикальная полоса, ограниченная прямыми $x = -2$ и $x = 3$, включая сами эти прямые.

3) Неравенство $|y| \le 2$ равносильно двойному неравенству $-2 \le y \le 2$. Это означает, что ордината точки может принимать любое значение от -2 до 2 включительно. Условие "$x$ — произвольное число" означает, что абсцисса точки может быть любой. Геометрически это множество точек представляет собой горизонтальную полосу, заключенную между прямыми $y = -2$ и $y = 2$. Поскольку неравенство нестрогое, сами прямые также включаются в это множество.
Ответ: Горизонтальная полоса, ограниченная прямыми $y = -2$ и $y = 2$, включая сами эти прямые.

4) В этом случае оба условия должны выполняться одновременно.
Неравенство $|x| \le 3$ равносильно $-3 \le x \le 3$. Это задает вертикальную полосу между прямыми $x = -3$ и $x = 3$.
Неравенство $|y| \le 1$ равносильно $-1 \le y \le 1$. Это задает горизонтальную полосу между прямыми $y = -1$ и $y = 1$.
Искомое множество точек — это пересечение этих двух полос. Пересечение вертикальной и горизонтальной полос образует прямоугольник, ограниченный прямыми $x = -3$, $x = 3$, $y = -1$ и $y = 1$. Вершины этого прямоугольника находятся в точках $(-3; -1)$, $(3; -1)$, $(3; 1)$ и $(-3; 1)$.
Ответ: Прямоугольник (включая его внутреннюю область и границы) с вершинами в точках $(-3; -1)$, $(3; -1)$, $(3; 1)$ и $(-3; 1)$.