Номер 4, страница 23 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 4, страница 23.

Условие.

4. Существует ли чётное простое число?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вспомнить определения простого и чётного чисел.

Простое число — это натуральное число (то есть целое положительное число), которое больше $1$ и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Например, $3, 5, 7, 11$ — простые числа.

Чётное число — это целое число, которое делится на $2$ без остатка. Все чётные числа можно записать в виде $2k$, где $k$ — целое число.

Теперь проверим, может ли какое-либо число быть одновременно и чётным, и простым.

Рассмотрим число $2$.

• Оно является чётным, так как по определению делится на $2$.
• Оно является простым, так как его единственные натуральные делители — это $1$ и $2$.

Следовательно, число $2$ является чётным простым числом.

А существуют ли другие чётные простые числа? Возьмём любое другое чётное число, большее $2$, например $4, 6, 8, 10$ и так далее. Каждое из этих чисел по определению делится на $2$. Это означает, что помимо $1$ и самого себя, у них есть как минимум ещё один делитель — число $2$.

Например, делители числа $4$ — это $1, 2, 4$. Делители числа $10$ — это $1, 2, 5, 10$.

Поскольку любое чётное число, кроме $2$, имеет больше двух делителей, оно не может быть простым. Такие числа называются составными.

Таким образом, единственное чётное простое число — это $2$.

Ответ: Да, существует. Это число $2$.