Номер 2, страница 23 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 2, страница 23.

Условие.

2. Какие из чисел 165, 106, 207, 253, 271, 282, 305, 315, 374, 389 делятся нацело:

1) на 2;

2) на 5;

3) на 3;

4) на 9?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся признаками делимости чисел. Дан ряд чисел: 165, 106, 207, 253, 271, 282, 305, 315, 374, 389.

1) на 2

Число делится нацело на 2, если его последняя цифра — четная (0, 2, 4, 6, 8). Проверим последние цифры у данных чисел:
- 165 – последняя цифра 5 (нечетная).
- 106 – последняя цифра 6 (четная), следовательно, число делится на 2.
- 207 – последняя цифра 7 (нечетная).
- 253 – последняя цифра 3 (нечетная).
- 271 – последняя цифра 1 (нечетная).
- 282 – последняя цифра 2 (четная), следовательно, число делится на 2.
- 305 – последняя цифра 5 (нечетная).
- 315 – последняя цифра 5 (нечетная).
- 374 – последняя цифра 4 (четная), следовательно, число делится на 2.
- 389 – последняя цифра 9 (нечетная).
Таким образом, на 2 делятся числа: 106, 282, 374.
Ответ: 106, 282, 374.

2) на 5

Число делится нацело на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
- 165 – заканчивается на 5, следовательно, делится на 5.
- 106 – заканчивается на 6.
- 207 – заканчивается на 7.
- 253 – заканчивается на 3.
- 271 – заканчивается на 1.
- 282 – заканчивается на 2.
- 305 – заканчивается на 5, следовательно, делится на 5.
- 315 – заканчивается на 5, следовательно, делится на 5.
- 374 – заканчивается на 4.
- 389 – заканчивается на 9.
Таким образом, на 5 делятся числа: 165, 305, 315.
Ответ: 165, 305, 315.

3) на 3

Число делится нацело на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим сумму цифр для каждого числа:
- 165: $1 + 6 + 5 = 12$. Так как 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$), то и 165 делится на 3.
- 106: $1 + 0 + 6 = 7$. 7 не делится на 3.
- 207: $2 + 0 + 7 = 9$. Так как 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$), то и 207 делится на 3.
- 253: $2 + 5 + 3 = 10$. 10 не делится на 3.
- 271: $2 + 7 + 1 = 10$. 10 не делится на 3.
- 282: $2 + 8 + 2 = 12$. Так как 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$), то и 282 делится на 3.
- 305: $3 + 0 + 5 = 8$. 8 не делится на 3.
- 315: $3 + 1 + 5 = 9$. Так как 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$), то и 315 делится на 3.
- 374: $3 + 7 + 4 = 14$. 14 не делится на 3.
- 389: $3 + 8 + 9 = 20$. 20 не делится на 3.
Таким образом, на 3 делятся числа: 165, 207, 282, 315.
Ответ: 165, 207, 282, 315.

4) на 9

Число делится нацело на 9, если сумма его цифр делится на 9. Воспользуемся суммами, вычисленными в предыдущем пункте:
- 165: сумма цифр 12. 12 не делится на 9.
- 106: сумма цифр 7. 7 не делится на 9.
- 207: сумма цифр 9. Так как 9 делится на 9 ($9 \div 9 = 1$), то и 207 делится на 9.
- 253: сумма цифр 10. 10 не делится на 9.
- 271: сумма цифр 10. 10 не делится на 9.
- 282: сумма цифр 12. 12 не делится на 9.
- 305: сумма цифр 8. 8 не делится на 9.
- 315: сумма цифр 9. Так как 9 делится на 9 ($9 \div 9 = 1$), то и 315 делится на 9.
- 374: сумма цифр 14. 14 не делится на 9.
- 389: сумма цифр 20. 20 не делится на 9.
Таким образом, на 9 делятся числа: 207, 315.
Ответ: 207, 315.