Номер 106, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 106, страница 24.

Условие.

106. Разложите на простые множители число:

1) 12;

2) 42;

3) 216;

4) 450;

5) 920;

6) 2 280;

7) 10 850.

Решение.

Решение 2.

1) 12;
Разложим число 12 на простые множители. Для этого будем последовательно делить число на наименьшие простые делители. Число 12 является четным, поэтому оно делится на 2:
$12 \div 2 = 6$
Результат 6 также является четным числом:
$6 \div 2 = 3$
Число 3 является простым. Таким образом, разложение числа 12 на простые множители выглядит следующим образом:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Ответ: $12 = 2^2 \cdot 3$.

2) 42;
Разложим число 42 на простые множители. Число 42 четное, делим его на 2:
$42 \div 2 = 21$
Число 21 не делится на 2. Следующий простой делитель — 3. Сумма цифр числа 21 ($2+1=3$) делится на 3, значит и само число делится на 3:
$21 \div 3 = 7$
Число 7 является простым. Следовательно, разложение числа 42 на простые множители:
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
Ответ: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

3) 216;
Разложим число 216 на простые множители. 216 — четное число, делим на 2:
$216 \div 2 = 108$
$108 \div 2 = 54$
$54 \div 2 = 27$
Число 27 нечетное. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $2+7=9$ делится на 3:
$27 \div 3 = 9$
$9 \div 3 = 3$
Число 3 — простое. Таким образом, получаем:
$216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$
Ответ: $216 = 2^3 \cdot 3^3$.

4) 450;
Разложим число 450 на простые множители. 450 — четное число, делим на 2:
$450 \div 2 = 225$
Число 225 нечетное. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $2+2+5=9$ делится на 3:
$225 \div 3 = 75$
Сумма цифр числа 75 ($7+5=12$) делится на 3:
$75 \div 3 = 25$
Число 25 делится на 5:
$25 \div 5 = 5$
Число 5 — простое. В результате получаем:
$450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$
Ответ: $450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$.

5) 920;
Разложим число 920 на простые множители. 920 — четное число:
$920 \div 2 = 460$
$460 \div 2 = 230$
$230 \div 2 = 115$
Число 115 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:
$115 \div 5 = 23$
Число 23 является простым. Итоговое разложение:
$920 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 23 = 2^3 \cdot 5 \cdot 23$
Ответ: $920 = 2^3 \cdot 5 \cdot 23$.

6) 2 280;
Разложим число 2280 на простые множители. 2280 — четное число:
$2280 \div 2 = 1140$
$1140 \div 2 = 570$
$570 \div 2 = 285$
Сумма цифр числа 285 ($2+8+5=15$) делится на 3:
$285 \div 3 = 95$
Число 95 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:
$95 \div 5 = 19$
Число 19 является простым. Итоговое разложение:
$2280 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$
Ответ: $2280 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$.

7) 10 850;
Разложим число 10850 на простые множители. 10850 — четное число:
$10850 \div 2 = 5425$
Число 5425 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:
$5425 \div 5 = 1085$
Число 1085 также оканчивается на 5:
$1085 \div 5 = 217$
Проверим делимость числа 217 на следующие простые числа. Оно не делится на 3 (сумма цифр 10). Проверим 7:
$217 \div 7 = 31$
Число 31 является простым. Итоговое разложение:
$10850 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 31 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 31$
Ответ: $10850 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 31$.