Номер 113, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 113, страница 24.

Условие.

113. Чему равно частное от деления числа a на число b, если:

1) $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7, b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7;$

2) $a = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19, b = 3 \cdot 13 \cdot 19? $

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти частное от деления числа $a$ на число $b$, когда эти числа представлены в виде произведения простых множителей, нужно записать деление в виде дроби и сократить общие множители в числителе и знаменателе.

1)

Даны числа $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ и $b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Найдем частное $\frac{a}{b}$:

$$ \frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} $$

Сократим общие множители $(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7)$ в числителе и знаменателе:

$$ \frac{a}{b} = \frac{(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7) \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot 3 $$

Вычислим оставшееся произведение:

$$ 2 \cdot 3 = 6 $$

Ответ: 6

2)

Даны числа $a = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$ и $b = 3 \cdot 13 \cdot 19$.

Найдем частное $\frac{a}{b}$:

$$ \frac{a}{b} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19}{3 \cdot 13 \cdot 19} $$

Сократим общие множители $(3 \cdot 13 \cdot 19)$ в числителе и знаменателе:

$$ \frac{a}{b} = \frac{(3 \cdot 13 \cdot 19) \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17}{3 \cdot 13 \cdot 19} = 5 \cdot 5 \cdot 17 $$

Вычислим оставшееся произведение:

$$ 5 \cdot 5 \cdot 17 = 25 \cdot 17 = 425 $$

Ответ: 425