Номер 120, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 120, страница 25.

Условие.

120. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите пример.

Решение.

Решение 2.

Да, сумма двух простых чисел может быть простым числом. Чтобы это произошло, одно из слагаемых обязательно должно быть числом 2.

Рассмотрим почему. Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые делятся только на 1 и на самих себя. Единственное четное простое число — это 2. Все остальные простые числа (3, 5, 7, 11 и т.д.) — нечетные.

Если мы сложим два нечетных простых числа, их сумма всегда будет четным числом, большим, чем 2 (например, $3 + 5 = 8$). Любое четное число больше 2 является составным, так как оно как минимум делится на 2. Следовательно, сумма двух нечетных простых чисел не может быть простым числом.

Однако, если одно из слагаемых — это четное простое число 2, а другое — нечетное простое число, их сумма будет нечетной и может оказаться простым числом.

Приведем пример, как и требуется в задаче. Возьмем два простых числа: 2 и 3.
Найдем их сумму: $2 + 3 = 5$.
Число 5 также является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на 5.

Ответ: Да, может. Например, $2 + 3 = 5$.