Номер 115, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 115, страница 24.

Условие.

115. Запишите все двузначные числа, в разложении которых на простые множители один из множителей равен:

1) 7; 2) 17; 3) 23.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нам нужно найти все двузначные числа (то есть числа от 10 до 99), которые делятся на заданное простое число. Если число делится на простое число, то это простое число обязательно будет присутствовать в его разложении на простые множители.

1) 7

Нам необходимо найти все двузначные числа, в разложении которых на простые множители есть множитель 7. Это означает, что мы ищем все двузначные числа, кратные 7.Пусть искомое число будет $N$. Условия задачи можно записать так:1. $N$ — двузначное число, то есть $10 \le N \le 99$.2. $N$ делится на 7, то есть $N = 7 \cdot k$, где $k$ — целое число.Подставим второе условие в первое:$10 \le 7k \le 99$Чтобы найти возможные значения $k$, разделим все части неравенства на 7:$\frac{10}{7} \le k \le \frac{99}{7}$$1.42... \le k \le 14.14...$Поскольку $k$ должно быть целым числом, оно может принимать значения от 2 до 14 включительно.Теперь найдем все соответствующие числа $N$, умножая $k$ на 7:

• $k=2: N = 7 \cdot 2 = 14$
• $k=3: N = 7 \cdot 3 = 21$
• $k=4: N = 7 \cdot 4 = 28$
• $k=5: N = 7 \cdot 5 = 35$
• $k=6: N = 7 \cdot 6 = 42$
• $k=7: N = 7 \cdot 7 = 49$
• $k=8: N = 7 \cdot 8 = 56$
• $k=9: N = 7 \cdot 9 = 63$
• $k=10: N = 7 \cdot 10 = 70$
• $k=11: N = 7 \cdot 11 = 77$
• $k=12: N = 7 \cdot 12 = 84$
• $k=13: N = 7 \cdot 13 = 91$
• $k=14: N = 7 \cdot 14 = 98$

Ответ: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.

2) 17

Ищем все двузначные числа, которые имеют в своем простом разложении множитель 17. Поскольку 17 — простое число, это все двузначные числа, кратные 17.Пусть $N$ — искомое число. Тогда $10 \le N \le 99$ и $N = 17 \cdot k$ для некоторого целого $k$.Найдем возможные значения $k$:$10 \le 17k \le 99$$\frac{10}{17} \le k \le \frac{99}{17}$$0.58... \le k \le 5.82...$Таким образом, $k$ может принимать целые значения от 1 до 5.Найдем эти числа:

• $k=1: N = 17 \cdot 1 = 17$
• $k=2: N = 17 \cdot 2 = 34$
• $k=3: N = 17 \cdot 3 = 51$
• $k=4: N = 17 \cdot 4 = 68$
• $k=5: N = 17 \cdot 5 = 85$

Ответ: 17, 34, 51, 68, 85.

3) 23

Ищем все двузначные числа, в разложении которых на простые множители есть 23. Поскольку 23 — простое число, это все двузначные числа, кратные 23.Пусть $N$ — искомое число. Тогда $10 \le N \le 99$ и $N = 23 \cdot k$ для некоторого целого $k$.Найдем возможные значения $k$:$10 \le 23k \le 99$$\frac{10}{23} \le k \le \frac{99}{23}$$0.43... \le k \le 4.3...$Следовательно, $k$ может принимать целые значения от 1 до 4.Найдем эти числа:

• $k=1: N = 23 \cdot 1 = 23$
• $k=2: N = 23 \cdot 2 = 46$
• $k=3: N = 23 \cdot 3 = 69$
• $k=4: N = 23 \cdot 4 = 92$

Ответ: 23, 46, 69, 92.