Номер 109, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 109, страница 24.

Условие.

109. Запишите:

1) все простые числа, которые больше 22 и меньше 38;

2) все составные числа, которые больше 60 и меньше 78.

Решение.

Решение 2.

1) все простые числа, которые больше 22 и меньше 38;

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и делится без остатка только на 1 и на само себя. Чтобы найти все простые числа в диапазоне от 22 до 38, выпишем все целые числа из этого интервала и проверим каждое.
Числа в интервале: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37.
Отсеем составные числа (числа, имеющие более двух делителей):
- Четные числа: 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36 (делятся на 2).
- Числа, оканчивающиеся на 5: 25, 35 (делятся на 5).
- Число 27 делится на 3 (так как сумма цифр $2+7=9$ делится на 3).
- Число 33 делится на 3 и 11.
Оставшиеся числа: 23, 29, 31, 37. Проверка показывает, что они делятся только на 1 и на самих себя, следовательно, они простые.

Ответ: 23, 29, 31, 37.

2) все составные числа, которые больше 60 и меньше 78.

Составное число — это натуральное число, которое больше 1 и не является простым (т.е. имеет делители, отличные от 1 и самого себя). Найдем все составные числа в диапазоне от 60 до 78.
Выпишем все целые числа из этого интервала: 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77.
Найдем в этом списке все числа, которые имеют хотя бы один делитель, кроме 1 и самого себя:
- Все четные числа: 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76 (делятся на 2).
- Все числа, оканчивающиеся на 5: 65, 75 (делятся на 5).
- 63 делится на 3 (сумма цифр $6+3=9$).
- 69 делится на 3 (сумма цифр $6+9=15$).
- 77 делится на 7 и 11.
Числа 61, 67, 71, 73 являются простыми. Таким образом, все остальные числа в списке являются составными.

Ответ: 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77.