Номер 110, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 110, страница 24.

Условие.

110. Простым или составным числом является произведение:

1) $13 \cdot 1$;

2) $14 \cdot 1$;

3) $4 \cdot 7$;

4) $11 \cdot 13$;

5) $43 \cdot 1$;

6) $1 \cdot 111$?

Решение.

Решение 2.

Для определения, является ли число простым или составным, необходимо найти его делители.
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя.
Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым. Другими словами, оно имеет более двух делителей.

1) Рассмотрим произведение $13 \cdot 1$.
Результат произведения: $13 \cdot 1 = 13$.
Число 13 является простым, так как его единственные делители — это 1 и 13.
Ответ: простое число.

2) Рассмотрим произведение $14 \cdot 1$.
Результат произведения: $14 \cdot 1 = 14$.
Число 14 является составным, так как оно имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Например, 2 и 7 ($14 = 2 \cdot 7$). Полный список делителей: 1, 2, 7, 14.
Ответ: составное число.

3) Рассмотрим произведение $4 \cdot 7$.
Результат произведения: $4 \cdot 7 = 28$.
Число 28 является составным. Уже из самого вида произведения видно, что оно делится на 4 и на 7. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Ответ: составное число.

4) Рассмотрим произведение $11 \cdot 13$.
Результат произведения: $11 \cdot 13 = 143$.
Число 143 является составным, так как оно является произведением двух чисел (11 и 13), которые больше единицы. Соответственно, 11 и 13 являются его делителями.
Ответ: составное число.

5) Рассмотрим произведение $43 \cdot 1$.
Результат произведения: $43 \cdot 1 = 43$.
Число 43 является простым. Оно не имеет других делителей, кроме 1 и 43. (Оно нечетное, сумма цифр $4+3=7$ не делится на 3, не оканчивается на 0 или 5).
Ответ: простое число.

6) Рассмотрим произведение $1 \cdot 111$.
Результат произведения: $1 \cdot 111 = 111$.
Число 111 является составным. Сумма его цифр $1+1+1=3$, что делится на 3. Следовательно, и само число 111 делится на 3. $111 = 3 \cdot 37$. Таким образом, у числа 111 есть делители 3 и 37, отличные от 1 и 111.
Ответ: составное число.