Номер 6, страница 23 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 6, страница 23.

Условие.

6. У Пети было на 156 р. больше, чем у Димы. После того как Петя купил новую книгу, у него стало на 142 р. меньше, чем у Димы. Сколько стоила книга?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи можно использовать переменные или логические рассуждения. Рассмотрим оба подхода, объединенные в одно решение.

Пусть $П$ — это первоначальное количество денег у Пети, а $Д$ — количество денег у Димы. Пусть $К$ — стоимость книги.

Из первого условия известно, что у Пети было на 156 рублей больше, чем у Димы. Это можно записать в виде уравнения:

$П = Д + 156$

После того, как Петя купил книгу стоимостью $К$, у него осталось денег $П - К$. По второму условию, эта сумма стала на 142 рубля меньше, чем у Димы. Запишем второе уравнение:

$П - К = Д - 142$

Теперь мы можем подставить выражение для $П$ из первого уравнения во второе:

$(Д + 156) - К = Д - 142$

Чтобы найти стоимость книги $К$, решим полученное уравнение. Сумма денег у Димы ($Д$) есть в обеих частях уравнения, поэтому мы можем ее сократить:

$156 - К = -142$

Теперь выразим $К$:

$К = 156 - (-142)$

$К = 156 + 142$

$К = 298$

Таким образом, стоимость книги составляет 298 рублей.

Логически это можно объяснить так: чтобы сумма денег Пети, которая была на 156 рублей больше, стала на 142 рубля меньше суммы Димы, он должен был потратить сначала 156 рублей (чтобы их суммы сравнялись), а затем еще 142 рубля. Общая потраченная сумма и есть стоимость книги: $156 + 142 = 298$ рублей.

Ответ: 298 рублей.