Номер 108, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 108, страница 24.

Условие.

108. Запишите:

1) все простые числа, которые больше 10 и меньше 25;

2) все составные числа, которые больше 35 и меньше 49.

Решение.

Решение 2.

1) все простые числа, которые больше 10 и меньше 25;

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Нам нужно найти все простые числа в интервале $(10, 25)$.

Выпишем все целые числа из этого интервала: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24.

Проверим каждое число на наличие делителей, отличных от 1 и самого числа:
• 11 — делится только на 1 и 11, следовательно, это простое число.
• 12 — делится на 2, 3, 4, 6 ($12 = 2 \cdot 6$), следовательно, это составное число.
• 13 — делится только на 1 и 13, следовательно, это простое число.
• 14 — делится на 2 и 7 ($14 = 2 \cdot 7$), следовательно, это составное число.
• 15 — делится на 3 и 5 ($15 = 3 \cdot 5$), следовательно, это составное число.
• 16 — делится на 2, 4, 8 ($16 = 4 \cdot 4$), следовательно, это составное число.
• 17 — делится только на 1 и 17, следовательно, это простое число.
• 18 — делится на 2, 3, 6, 9 ($18 = 2 \cdot 9$), следовательно, это составное число.
• 19 — делится только на 1 и 19, следовательно, это простое число.
• 20 — делится на 2, 4, 5, 10 ($20 = 4 \cdot 5$), следовательно, это составное число.
• 21 — делится на 3 и 7 ($21 = 3 \cdot 7$), следовательно, это составное число.
• 22 — делится на 2 и 11 ($22 = 2 \cdot 11$), следовательно, это составное число.
• 23 — делится только на 1 и 23, следовательно, это простое число.
• 24 — делится на 2, 3, 4, 6, 8, 12 ($24 = 4 \cdot 6$), следовательно, это составное число.

Таким образом, простыми числами в указанном диапазоне являются 11, 13, 17, 19, 23.

Ответ: 11, 13, 17, 19, 23.

2) все составные числа, которые больше 35 и меньше 49.

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Нам нужно найти все составные числа в интервале $(35, 49)$.

Выпишем все целые числа из этого интервала: 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48.

Проверим каждое число. Если число не является простым, оно составное.
• 36 — четное, делится на 2 ($36 = 6 \cdot 6$), следовательно, это составное число.
• 37 — простое число.
• 38 — четное, делится на 2 ($38 = 2 \cdot 19$), следовательно, это составное число.
• 39 — делится на 3 ($3+9=12$), $39 = 3 \cdot 13$, следовательно, это составное число.
• 40 — оканчивается на 0, делится на 10 ($40 = 4 \cdot 10$), следовательно, это составное число.
• 41 — простое число.
• 42 — четное, делится на 2 ($42 = 6 \cdot 7$), следовательно, это составное число.
• 43 — простое число.
• 44 — четное, делится на 2 ($44 = 4 \cdot 11$), следовательно, это составное число.
• 45 — оканчивается на 5, делится на 5 ($45 = 5 \cdot 9$), следовательно, это составное число.
• 46 — четное, делится на 2 ($46 = 2 \cdot 23$), следовательно, это составное число.
• 47 — простое число.
• 48 — четное, делится на 2 ($48 = 6 \cdot 8$), следовательно, это составное число.

Таким образом, составными числами в указанном диапазоне являются 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48.

Ответ: 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48.