Номер 112, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 112, страница 24.

Условие.

112. Запишите все делители числа, равного произведению:

1) $2 \cdot 5 \cdot 13$;

2) $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы найти все делители числа, равного произведению $2 \cdot 5 \cdot 13$, сначала вычислим само число: $N = 2 \cdot 5 \cdot 13 = 130$.
Разложение числа на простые множители уже дано: 2, 5, 13. Любой делитель этого числа будет состоять из произведения этих простых множителей (или одного из них), а также 1 и самого числа.
Выпишем все возможные делители:
1 (делитель любого числа);
Простые множители: 2, 5, 13;
Произведения пар простых множителей: $2 \cdot 5 = 10$, $2 \cdot 13 = 26$, $5 \cdot 13 = 65$;
Произведение всех трех множителей: $2 \cdot 5 \cdot 13 = 130$.
Расположив все делители в порядке возрастания, получим: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130.

Ответ: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130.

2)

Найдем все делители числа, равного произведению $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$.
Сначала вычислим само число: $N = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^3 \cdot 7 = 27 \cdot 7 = 189$.
Простые множители этого числа: 3 (три раза) и 7. Делители будут являться всеми возможными комбинациями произведений этих множителей.
Выпишем все делители:
1 (делитель любого числа);
Делители, составленные только из множителя 3: 3, $3 \cdot 3 = 9$, $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$;
Делители, включающие множитель 7: 7, $3 \cdot 7 = 21$, $(3 \cdot 3) \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63$, $(3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 7 = 27 \cdot 7 = 189$.
Расположив все делители в порядке возрастания, получим: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189.

Ответ: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189.