Номер 114, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 114, страница 24.

Условие.

114. Чему равно частное от деления числа a на число b, если:

1) $a=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13, b=2 \cdot 5 \cdot 13;$

2) $a=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 \cdot 37, b=2 \cdot 3 \cdot 37?$

Решение.

Решение 2.

1)

Для нахождения частного от деления числа $a$ на число $b$ необходимо представить это деление в виде дроби. Числа $a$ и $b$ уже разложены на простые множители:

$a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

$b = 2 \cdot 5 \cdot 13$

Запишем частное $\frac{a}{b}$:

$\frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 5 \cdot 13}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются 2, 5 и 13. После сокращения получим:

$\frac{a}{b} = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

Теперь вычислим произведение оставшихся множителей:

$3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 15 \cdot 77 = 1155$

Ответ: 1155

2)

Аналогично первому пункту, представим числа в виде дроби. Дано:

$a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 \cdot 37$

$b = 2 \cdot 3 \cdot 37$

Запишем частное $\frac{a}{b}$:

$\frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 \cdot 37}{2 \cdot 3 \cdot 37}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе: 2, 3 и 37. После сокращения получим:

$\frac{a}{b} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 23$

Вычислим произведение оставшихся множителей:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 23 = 4 \cdot 5 \cdot 23 = 20 \cdot 23 = 460$

Ответ: 460