Номер 107, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 107, страница 24.

Условие.

107. Разложите на простые множители число:

1) 27;

2) 56;

3) 625;

4) 820;

5) 2 772;

6) 702;

7) 1 224.

Решение.

Решение 2.

1) 27

Для разложения числа 27 на простые множители будем последовательно делить его на наименьшие простые числа. Сумма цифр числа 27 ($2+7=9$) делится на 3, значит, и само число делится на 3.

$27 : 3 = 9$

Полученное частное 9 снова делим на 3:

$9 : 3 = 3$

Число 3 является простым, поэтому деление завершено. Таким образом, разложение числа 27 на простые множители:

$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

Ответ: $3^3$

2) 56

Разложим число 56 на простые множители. Число 56 четное, поэтому начнем деление с наименьшего простого числа 2.

$56 : 2 = 28$

Полученное частное 28 также четное:

$28 : 2 = 14$

Число 14 снова делим на 2:

$14 : 2 = 7$

Число 7 является простым. Следовательно, разложение числа 56 на простые множители:

$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$

Ответ: $2^3 \cdot 7$

3) 625

Разложим число 625 на простые множители. Число заканчивается на 5, значит, оно делится на простое число 5.

$625 : 5 = 125$

Полученное частное 125 также делится на 5:

$125 : 5 = 25$

Число 25 снова делим на 5:

$25 : 5 = 5$

Число 5 является простым. Таким образом, разложение числа 625 на простые множители:

$625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$

Ответ: $5^4$

4) 820

Разложим число 820 на простые множители. Число четное, делим на 2.

$820 : 2 = 410$

Полученное частное 410 также четное:

$410 : 2 = 205$

Число 205 заканчивается на 5, значит, делится на 5:

$205 : 5 = 41$

Число 41 является простым. Таким образом, разложение числа 820 на простые множители:

$820 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 41 = 2^2 \cdot 5 \cdot 41$

Ответ: $2^2 \cdot 5 \cdot 41$

5) 2 772

Разложим число 2772 на простые множители. Число четное, делим на 2.

$2772 : 2 = 1386$

Полученное частное 1386 также четное:

$1386 : 2 = 693$

Сумма цифр числа 693 ($6+9+3=18$) делится на 3. Делим на 3:

$693 : 3 = 231$

Сумма цифр числа 231 ($2+3+1=6$) делится на 3. Снова делим на 3:

$231 : 3 = 77$

Число 77 делится на 7:

$77 : 7 = 11$

Число 11 является простым. Таким образом, разложение числа 2772 на простые множители:

$2772 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11$

Ответ: $2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11$

6) 702

Разложим число 702 на простые множители. Число четное, делим на 2.

$702 : 2 = 351$

Сумма цифр числа 351 ($3+5+1=9$) делится на 3. Делим на 3:

$351 : 3 = 117$

Сумма цифр числа 117 ($1+1+7=9$) делится на 3. Снова делим на 3:

$117 : 3 = 39$

Сумма цифр числа 39 ($3+9=12$) делится на 3:

$39 : 3 = 13$

Число 13 является простым. Таким образом, разложение числа 702 на простые множители:

$702 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 = 2 \cdot 3^3 \cdot 13$

Ответ: $2 \cdot 3^3 \cdot 13$

7) 1 224

Разложим число 1224 на простые множители. Число четное, делим на 2.

$1224 : 2 = 612$

Полученное частное 612 также четное:

$612 : 2 = 306$

Число 306 снова делим на 2:

$306 : 2 = 153$

Сумма цифр числа 153 ($1+5+3=9$) делится на 3. Делим на 3:

$153 : 3 = 51$

Сумма цифр числа 51 ($5+1=6$) делится на 3. Снова делим на 3:

$51 : 3 = 17$

Число 17 является простым. Таким образом, разложение числа 1224 на простые множители:

$1224 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 17$

Ответ: $2^3 \cdot 3^2 \cdot 17$