Номер 119, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 119, страница 24.

Условие.

119. Задумали простое число. Известно, что следующее за ним натуральное число тоже простое. Какое число задумали?

Решение.

Решение 2.

Пусть задуманное простое число — это $p$. По условию, следующее за ним натуральное число, то есть $p + 1$, также является простым.

Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два делителя: 1 и само себя.

Рассмотрим два возможных варианта:

1. Пусть задуманное число — это $p=2$. Число 2 является первым и единственным чётным простым числом. Следующее за ним натуральное число: $p + 1 = 2 + 1 = 3$. Число 3 также является простым. Таким образом, число 2 удовлетворяет условию задачи.

2. Пусть задуманное число $p$ — любое простое число, большее 2. Все простые числа, кроме 2, являются нечётными. Если $p$ — нечётное число, то следующее за ним число $p + 1$ будет чётным (так как прибавление 1 к нечётному числу всегда даёт чётное).

Любое чётное число, большее 2, является составным, так как оно, помимо 1 и самого себя, делится ещё и на 2. Поскольку мы рассматриваем $p > 2$, то $p + 1 > 3$. Это означает, что для любого простого $p > 2$ число $p + 1$ будет составным.

Следовательно, единственная пара последовательных натуральных чисел, в которой оба числа являются простыми, — это 2 и 3. Значит, задуманное число — это 2.

Ответ: 2