Номер 122, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 122, страница 25.

Условие.

122. Может ли сумма двух составных чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите примеры.

Решение.

Решение 2.

Да, сумма двух составных чисел может быть простым числом.

Вспомним определения:

• Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и самого себя (например, 2, 3, 5, 7, 11, 13).
• Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет более двух делителей (например, 4, 6, 8, 9, 10).

Все простые числа, кроме 2, являются нечетными. Сумма двух чисел будет нечетной только в том случае, если одно слагаемое — четное, а другое — нечетное. Следовательно, чтобы в сумме получилось простое число (отличное от 2), нужно сложить четное составное число и нечетное составное число.

Примеры:

1. Возьмем наименьшее четное составное число (4) и наименьшее нечетное составное число (9).
Составное число 4 (делители 1, 2, 4) и составное число 9 (делители 1, 3, 9).
Их сумма:
$4 + 9 = 13$
Число 13 является простым, так как делится только на 1 и на 13.

2. Другой пример:
Составное число 8 (делители 1, 2, 4, 8) и составное число 9 (делители 1, 3, 9).
Их сумма:
$8 + 9 = 17$
Число 17 является простым.

3. Еще один пример:
Составное число 14 (делители 1, 2, 7, 14) и составное число 15 (делители 1, 3, 5, 15).
Их сумма:
$14 + 15 = 29$
Число 29 является простым.

Ответ: да, может. Например, $4 + 9 = 13$.