Номер 129, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 129, страница 25.

Условие.

129. Найдите все пары простых чисел, разность которых равна 17.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомые простые числа — это $p$ и $q$, причем $p > q$. Согласно условию задачи, их разность равна 17. Запишем это в виде уравнения:

$p - q = 17$

Разность двух чисел, равная 17, является нечетным числом. Разность двух целых чисел нечетна тогда и только тогда, когда одно из чисел четное, а другое — нечетное.

Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два делителя: 1 и само себя. Единственное четное простое число — это 2. Все остальные простые числа являются нечетными.

Так как одно из наших простых чисел ($p$ или $q$) должно быть четным, оно обязательно должно быть равно 2.

Поскольку мы приняли, что $p > q$, то меньшее из чисел, $q$, должно быть равно 2.

Подставим значение $q = 2$ в наше уравнение:

$p - 2 = 17$

Теперь найдем $p$:

$p = 17 + 2$

$p = 19$

Нам необходимо убедиться, что найденное число $p = 19$ также является простым. Число 19 является простым, так как его единственные делители — это 1 и 19.

Таким образом, единственная пара простых чисел, удовлетворяющая условию задачи, — это 19 и 2.

Ответ: (19, 2).