Номер 133, страница 25 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 133, страница 25.

Условие.

133. При делении нацело числа $a$ на 15 получили число, кратное 6. Делится ли нацело число $a$ на 10? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, при делении нацело числа a на 15 получили некоторое целое число. Обозначим это число буквой b. Тогда это можно записать в виде равенства:
$a \div 15 = b$, или $a = 15 \cdot b$.

Также по условию нам известно, что число b (результат деления) кратно 6. Это означает, что b можно представить в виде произведения 6 и некоторого целого числа k:
$b = 6 \cdot k$.

Теперь подставим выражение для b из второго равенства в первое:
$a = 15 \cdot (6 \cdot k)$.
$a = 90 \cdot k$.

Мы получили, что число a всегда является числом, кратным 90.

Теперь ответим на вопрос, делится ли нацело число a на 10. Для того чтобы число делилось нацело на 10, оно должно быть представимо в виде произведения 10 и некоторого целого числа. Рассмотрим полученное нами выражение для a:
$a = 90 \cdot k = 10 \cdot 9 \cdot k = 10 \cdot (9 \cdot k)$.

Поскольку k является целым числом, то и произведение $9 \cdot k$ также будет целым числом. Следовательно, число a всегда можно представить как произведение 10 и целого числа, а значит, a всегда делится на 10 нацело.

Ответ: да, число a делится нацело на 10.