Номер 136, страница 26 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 136, страница 26.

Условие.

136. Из чисел 348, 975, 1 026, 2 531, 12 120, 43 674, 58 121 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на $2$;

2) на $3$;

3) на $5$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из данных чисел (348, 975, 1 026, 2 531, 12 120, 43 674, 58 121) делятся нацело, необходимо применить соответствующие признаки делимости.

1) на 2

Признак делимости на 2 гласит, что число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра чётная, то есть оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Проверим каждое число из списка:
• 348 оканчивается на 8 (чётная) — следовательно, делится на 2.
• 975 оканчивается на 5 (нечётная) — следовательно, не делится на 2.
• 1 026 оканчивается на 6 (чётная) — следовательно, делится на 2.
• 2 531 оканчивается на 1 (нечётная) — следовательно, не делится на 2.
• 12 120 оканчивается на 0 (чётная) — следовательно, делится на 2.
• 43 674 оканчивается на 4 (чётная) — следовательно, делится на 2.
• 58 121 оканчивается на 1 (нечётная) — следовательно, не делится на 2.
Таким образом, на 2 делятся числа: 348, 1 026, 12 120, 43 674.

Ответ: 348, 1 026, 12 120, 43 674.

2) на 3

Признак делимости на 3 гласит, что число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Вычислим сумму цифр для каждого числа:
• 348: сумма цифр $3 + 4 + 8 = 15$. Так как 15 делится на 3, то и 348 делится на 3.
• 975: сумма цифр $9 + 7 + 5 = 21$. Так как 21 делится на 3, то и 975 делится на 3.
• 1 026: сумма цифр $1 + 0 + 2 + 6 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и 1 026 делится на 3.
• 2 531: сумма цифр $2 + 5 + 3 + 1 = 11$. Так как 11 не делится на 3, то и 2 531 не делится на 3.
• 12 120: сумма цифр $1 + 2 + 1 + 2 + 0 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 12 120 делится на 3.
• 43 674: сумма цифр $4 + 3 + 6 + 7 + 4 = 24$. Так как 24 делится на 3, то и 43 674 делится на 3.
• 58 121: сумма цифр $5 + 8 + 1 + 2 + 1 = 17$. Так как 17 не делится на 3, то и 58 121 не делится на 3.
Таким образом, на 3 делятся числа: 348, 975, 1 026, 12 120, 43 674.

Ответ: 348, 975, 1 026, 12 120, 43 674.

3) на 5

Признак делимости на 5 гласит, что число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5. Проверим каждое число из списка:
• 348 оканчивается на 8 — не делится на 5.
• 975 оканчивается на 5 — делится на 5.
• 1 026 оканчивается на 6 — не делится на 5.
• 2 531 оканчивается на 1 — не делится на 5.
• 12 120 оканчивается на 0 — делится на 5.
• 43 674 оканчивается на 4 — не делится на 5.
• 58 121 оканчивается на 1 — не делится на 5.
Таким образом, на 5 делятся числа: 975, 12 120.

Ответ: 975, 12 120.