Номер 1, страница 30 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 1, страница 30.

Условие.

1. Какие из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 14, 15, 17, 31, 32, 33 являются простыми, а какие – составными?

Решение.

Решение 2.

Для определения, какие из данных чисел являются простыми, а какие — составными, воспользуемся их определениями. Простое число — это натуральное число больше 1, у которого есть только два делителя: единица и само это число. Составное число — это натуральное число больше 1, которое имеет более двух делителей. Число 1 является особым случаем: оно не является ни простым, ни составным, так как имеет только один делитель — само себя. Проанализируем каждое число из списка: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 14, 15, 17, 31, 32, 33.

Простыми

К простым числам из данного списка относятся те, которые делятся без остатка только на 1 и на самих себя:
2 — имеет только два делителя: 1 и 2. Это наименьшее простое число.
3 — имеет только два делителя: 1 и 3.
5 — имеет только два делителя: 1 и 5.
11 — имеет только два делителя: 1 и 11.
17 — имеет только два делителя: 1 и 17.
31 — имеет только два делителя: 1 и 31. Для проверки достаточно убедиться, что оно не делится ни на одно простое число до $\sqrt{31} \approx 5.5$. Проверяем делимость на 2, 3, 5. Число 31 нечётное, сумма его цифр ($3+1=4$) не делится на 3, и оно не оканчивается на 0 или 5. Следовательно, 31 — простое число.

Ответ: 2, 3, 5, 11, 17, 31.

Составными

К составным числам из данного списка относятся те, которые кроме 1 и самих себя имеют ещё хотя бы один делитель:
4 — делится на 1, 2, 4. Например, $4 = 2 \cdot 2$.
6 — делится на 1, 2, 3, 6. Например, $6 = 2 \cdot 3$.
10 — делится на 1, 2, 5, 10. Например, $10 = 2 \cdot 5$.
14 — делится на 1, 2, 7, 14. Например, $14 = 2 \cdot 7$.
15 — делится на 1, 3, 5, 15. Например, $15 = 3 \cdot 5$.
32 — является чётным числом, большим 2, и делится, например, на 2. $32 = 2 \cdot 16$.
33 — делится на 1, 3, 11, 33. Например, $33 = 3 \cdot 11$.

Ответ: 4, 6, 10, 14, 15, 32, 33.