Номер 5, страница 31 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 5, страница 31.

Условие.

5. Является ли данное разложение на множители разложением на простые множители:

1) $120 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5;$

2) $567 = 7 \cdot 9^2;$

3) $180 = 3 \cdot 6 \cdot 10?$

Решение.

Решение 2.

1) $120 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$

Разложение на простые множители – это представление числа в виде произведения простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. В данном разложении $120 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$ множитель 4 не является простым числом, так как он делится на 2 ($4 = 2 \cdot 2$). Поскольку в разложении присутствует составное число, оно не является разложением на простые множители. Правильное разложение числа 120 на простые множители выглядит так: $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$.

Ответ: нет.

2) $567 = 7 \cdot 9^2$

Данное равенство можно записать в виде $567 = 7 \cdot 9 \cdot 9$. В этом произведении множитель 9 не является простым числом, так как он делится на 3 ($9 = 3 \cdot 3$). Разложение на простые множители должно содержать только простые числа. Следовательно, данное разложение не является разложением на простые множители. Правильное разложение числа 567 на простые множители: $567 = 7 \cdot (3^2)^2 = 7 \cdot 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$.

Ответ: нет.

3) $180 = 3 \cdot 6 \cdot 10$

В данном разложении $180 = 3 \cdot 6 \cdot 10$ множители 6 и 10 не являются простыми числами. Число 6 является составным, так как его можно разложить на множители $6 = 2 \cdot 3$. Число 10 также является составным, так как $10 = 2 \cdot 5$. Поскольку в разложении присутствуют составные числа (6 и 10), оно не является разложением на простые множители. Правильное разложение числа 180 на простые множители: $180 = 3 \cdot (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Ответ: нет.