Номер 4, страница 30 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 5. Наибольший общий делитель. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 4, страница 30.

Условие.

4. Какие одинаковые цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы было верным равенство $2,* + 4,* = 7,6$?

Решение.

Решение 2.

Обозначим одинаковую неизвестную цифру, которую нужно поставить вместо звёздочек, через $x$. Тогда заданное равенство можно записать в следующем виде:

$2,x + 4,x = 7,6$

Для решения этого уравнения будем рассуждать, выполняя сложение в столбик, начиная с самого правого разряда – разряда десятых.

1. Сложение в разряде десятых.
Сумма цифр в этом разряде равна $x + x$, или $2x$. Согласно равенству, результат сложения в разряде десятых должен оканчиваться на цифру 6. Поскольку $x$ – это цифра от 0 до 9, то $2x$ может быть от 0 до 18. Нам нужно найти такое значение $x$, чтобы $2x$ оканчивалось на 6. Есть два варианта:

• $2x = 6$
• $2x = 16$

Рассмотрим оба случая.

2. Проверка вариантов.
Случай 1: $2x = 6$.
Из этого уравнения находим $x = 3$.
Подставим цифру 3 в исходное равенство: $2,3 + 4,3$.
Выполним сложение: $2,3 + 4,3 = 6,6$.
Полученный результат $6,6$ не равен $7,6$. Следовательно, цифра 3 не является решением.

Случай 2: $2x = 16$.
Из этого уравнения находим $x = 8$.
Подставим цифру 8 в исходное равенство: $2,8 + 4,8$.
Выполним сложение:
В разряде десятых: $8 + 8 = 16$. Записываем 6 и 1 переносим в разряд единиц.
В разряде единиц: $2 + 4 + 1$ (перенос) $= 7$.
Полученный результат равен $7,6$, что совпадает с условием задачи.
Следовательно, цифра 8 является верным решением.

Таким образом, чтобы равенство $2,* + 4,* = 7,6$ было верным, вместо звёздочек нужно поставить цифру 8.

Ответ: 8