Номер 137, страница 26 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 137, страница 26.

Условие.

Задача от мудрой совы

137. Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному разу?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством хода шахматного коня. Каждым своим ходом конь меняет цвет поля, на котором он стоит. То есть, с белого поля он всегда прыгает на черное, а с черного — на белое.

По условию, конь должен посетить все 64 поля доски по одному разу. Это означает, что он должен совершить 63 хода. Обозначим последовательность полей, которые посещает конь, как $П_1, П_2, \dots, П_{64}$.

Стартовое поле $П_1$ — это левый нижний угол, поле a1. Оно является черным.

Рассмотрим, как будет меняться цвет полей в маршруте коня:

- $П_1$ (стартовое поле) — черное.
- $П_2$ (поле после 1-го хода) — белое.
- $П_3$ (поле после 2-го хода) — черное.
- $П_4$ (поле после 3-го хода) — белое.

Можно заметить, что на полях с нечетными номерами ($П_1, П_3, \dots$) конь находится на черных полях, а на полях с четными номерами ($П_2, П_4, \dots$) — на белых.

Весь маршрут состоит из 64 полей. Конечное поле — это $П_{64}$. Так как 64 — это четное число, конь должен закончить свой маршрут на белом поле.

Однако по условию задачи конь должен закончить маршрут в правом верхнем углу, на поле h8. Поле h8, так же как и поле a1, является черным.

Таким образом, возникает противоречие. Чтобы обойти все поля, конь, начав с черного поля a1, должен закончить на белом поле. Но поле h8 — черное. Следовательно, такой маршрут невозможен.

Ответ: нет, не может.