Номер 118, страница 24 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Простые и составные числа. Глава 1. Делимость натуральных чисел - номер 118, страница 24.

Условие.

118. Найдите все числа, которые можно разложить на два двузначных простых множителя, разность которых равна 4. Воспользуйтесь таблицей простых чисел.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое число — это $N$, а его множители — два двузначных простых числа $p_1$ и $p_2$.

Согласно условию задачи, должны выполняться следующие требования:
1. $p_1$ и $p_2$ — простые числа.
2. $p_1$ и $p_2$ — двузначные, то есть $10 \le p_1, p_2 \le 99$.
3. Разность между множителями равна 4. Пусть $p_2 > p_1$, тогда $p_2 - p_1 = 4$.
4. Искомое число $N = p_1 \cdot p_2$.

Для решения задачи сначала выпишем все двузначные простые числа, воспользовавшись таблицей простых чисел:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Теперь из этого списка выберем все пары чисел, разность между которыми равна 4:
• 17 и 13 ($17 - 13 = 4$)
• 23 и 19 ($23 - 19 = 4$)
• 41 и 37 ($41 - 37 = 4$)
• 47 и 43 ($47 - 43 = 4$)
• 71 и 67 ($71 - 67 = 4$)
• 83 и 79 ($83 - 79 = 4$)

Осталось найти произведения для каждой найденной пары. Это и будут искомые числа.
• $13 \cdot 17 = 221$
• $19 \cdot 23 = 437$
• $37 \cdot 41 = 1517$
• $43 \cdot 47 = 2021$
• $67 \cdot 71 = 4757$
• $79 \cdot 83 = 6557$

Ответ: 221, 437, 1517, 2021, 4757, 6557.