Номер 1, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 17. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 105.

Условие.

Что может быть результатом деления одного натурального числа на другое?

Решение.

Решение 2.

Результатом деления одного натурального числа $a$ на другое натуральное число $b$ всегда является положительное рациональное число. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $m/n$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. В данном случае мы имеем дело с дробью $a/b$.

В зависимости от конкретных чисел, это рациональное число может быть представлено в одной из следующих форм:

Натуральное число

Это происходит в том случае, когда делимое $a$ делится на делитель $b$ без остатка (нацело). Например, результатом деления $12$ на $4$ является натуральное число $3$, так как $12 = 4 \cdot 3$.
Ответ: натуральное число.

Конечная десятичная дробь

Такой результат получается, если знаменатель $b$ несократимой дроби $a/b$ в своем разложении на простые множители содержит только степени чисел $2$ и $5$. Например, $7 \div 20 = 0.35$, так как знаменатель $20$ можно представить как $2^2 \cdot 5$. Другой пример: $9 \div 8 = 1.125$, так как $8 = 2^3$.
Ответ: конечная десятичная дробь.

Бесконечная периодическая десятичная дробь

Этот случай имеет место, когда в разложении знаменателя $b$ несократимой дроби $a/b$ на простые множители присутствует хотя бы один множитель, отличный от $2$ и $5$. Например, $5 \div 3 = 1.666... = 1.(6)$, так как в знаменателе есть простой множитель $3$. Другой пример: $8 \div 11 = 0.727272... = 0.(72)$, так как в знаменателе есть простой множитель $11$.
Ответ: бесконечная периодическая десятичная дробь.