Номер 546, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 546, страница 103.

Условие.

546. Найдите значение выражения:

$(0.5 : 1.25 + 1.4 \cdot \frac{7}{11} - \frac{3}{11}) \cdot 4\frac{1}{8}$

Решение.

Решение 2.

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках (деление и умножение, а затем сложение и вычитание), и только после этого — умножение за скобками. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$(\frac{1}{2} : \frac{5}{4} + \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} - \frac{3}{11}) \cdot \frac{33}{8}$

Теперь решим по действиям:

1. Выполним деление в скобках:

$\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

2. Выполним умножение в скобках:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{49}{55}$

3. Выполним сложение и вычитание в скобках:

$\frac{2}{5} + \frac{49}{55} - \frac{3}{11}$

Приведем все дроби к общему знаменателю $55$:

$\frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{49}{55} - \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} - \frac{15}{55} = \frac{22 + 49 - 15}{55} = \frac{71 - 15}{55} = \frac{56}{55}$

4. Теперь умножим результат, полученный в скобках, на число за скобками:

$\frac{56}{55} \cdot \frac{33}{8}$

Перед умножением сократим дроби. Числитель $56$ и знаменатель $8$ сокращаются на $8$. Числитель $33$ и знаменатель $55$ сокращаются на $11$.

$\frac{56 \div 8}{55 \div 11} \cdot \frac{33 \div 11}{8 \div 8} = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{21}{5}$

5. Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:

$\frac{21}{5} = 4,2$

Ответ: $4,2$